Размер группы Галуа

[Dedekind]

Найдите количество элементов в группе Галуа поля разложения $\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}, \sqrt{5})$.

Я же правильно понимаю, что это только через нахождения размерности $\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}, \sqrt{5})$ над $\mathbb{Q}$, а это через доказывание что $\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}(\sqrt{2})$ и $\sqrt{5}\notin\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})$ от противного через представление $\sqrt{5} = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$? Или есть путь попроще?

[dgwuqtj]

Есть какие-то общие теоремы, которые позволяют сразу написать ответ. Но если пользоваться только совсем элементарными средствами, то да, надо сначала посчитать размерность. И на втором шаге нужно проверять, что $\sqrt 5$ не представим в виде $a + b \sqrt 2 + c \sqrt 3 + d \sqrt 6$.

[Dedekind]

dgwuqtj
Спасибо!