магнитный поликуб и кубик рубика

[ishhan]

Уважаемые господа!
Давно не появлялся на форуме, хотелось бы узнать ваше мнение.
Придумал и уже долго вожусь с головоломкой на основе магнитного "поликуба" элементами которого являются кубики 1х1х1 (2х2х2см) у которых в центре каждой из шести граней 1х1 одинаковые магнитные полюса либо N либо S, таких кубиков 13 шт N и 14 шт S.
Из этих 27 кубиков, благодаря тому, что кубики N и S притягиваются друг к другу любыми своими гранями, складывается механически устойчивая магнитная кубическая сборка 3х3х3,
Далее если все кубики 1х1х1 раскрасить с одинаковой развёрткой и правилом обхода граней, так что каждая грань 1х1 имеет свой цвет, (например как в кубике Рубика), то все слои 3х3х1 -U/D/L/R/F/B можно вращать на угол кратный 90, благодаря тому что это не изменит шахматную полярность сборки, помимо этого можно вращать рёбра- блоки 3х1х1 сборки 3х3х3 и переводить кубическую сборку в более сложный поликуб-27 и там добираться до рёбер в 2х1х1 и блоков 2х2х1.
Сборка 3х3х3 разбирается на 27 отдельных магнитных монокубов 1х1х1, можно это делать на столе или на диване- это запутывание магнитного поликуба 3х3х3, затем из его единичных кубиков N и S, немного потрудившись, собираем кубическую сборку 3х3х3.
Далее собираем её блоками не менее чем по 2 (по одному тоже можно, для детей), так что бы шахматная полярность сборки сохранялась, в одинаковый цвет граней 3х3 как кубик Рубика. У кого есть 3D принтер и магнитики то можно попробовать.
У меня сборка после тренировок занимает 3 мин. К слову у кубика Рубика 3х3х3 число состояний 10 в 19 степени, а у этого 10 в 56 степени .
PS и ешё понадобится плоттер на котором из плёнки желательно "оракул" можно было бы вырезать наклейки на грани. шесть цветов чтобы их наклеить сверху магнитгых полюсов, такой вариант практически не убиваем, у меня уже работает больше 5 лет

[ishhan]

Это Алиса ИИ отредактировала, сказала что можно копировать и отправлять, пока отправлю её вариант)
После отредактирую по правилам форума.
Это про магнитный поликуб-8 в кубической сборке 2х2х2, ниже описанная операция позволяет за 8 пространственных вращений слоёв R,D,L повернуть только один кубик под номером 6, которыё принадлежит слоям R,B,D.

"Тема: Группа преобразований головоломки 2×2×2 с поворотами слоёв на 180
∘
вокруг диагоналей

Рассматриваю головоломку из 8 пронумерованных кубиков, где каждый слой 2×2×1,предварительно отделив его от сборки можно поворачивать на 180
∘
вокруг его пространственной диагонали. Механика реализована с помощью магнитного шарнира, позволяющего выполнять такие повороты как единые элементарные операции.

Обозначения слоёв:
U={1,2,3,4}, D={5,6,7,8}, R={1,2,5,6}, L={3,4,7,8}, F={1,4,5,8}, B={2,3,6,7}.

Операция (kX): поворот слоя X на 180
∘
вокруг той диагонали, на которой лежит кубик k. При этом для противоположных кубиков i и j на одной диагонали выполняется (iX)=(jX).

Базовая последовательность: S=((1R),(5D),(3L),(5D)).

Результаты вычислений:

S
2
: перестановка тождественна (σ=id); ориентация всех кубиков совпадает с начальной, кроме кубика 6.

S
6
: полное состояние тождественно (σ=id, все ориентации восстановлены).

Следовательно, порядок элемента S равен 6.

Вопросы к сообществу:

Как можно формально описать подгруппу вращений в этой системе, учитывая, что перестановка возвращается в тождество раньше, чем ориентации?

Существуют ли инварианты (например, чётность, суммы поворотов), которые ограничивают возможные состояния в такой группе?

Есть ли общие приёмы построения последовательностей с заданным порядком?"

PS это описание одной из операций, которая меняет ориентацию граней r,l,u,d,f,b единичного кубика и оставляет все остальные на местах без изменения их пространственной ориентации. Для сборки кубика 2х2х2 требуется ещё несколько операций, в том числе параллельный перенос слоёв R,LU,D,B,F