Частное двух чисел с цифрами 1, 4, 6, 9

[gipokrat]

В десятичной записи двух натуральных чисел используются только цифры 1, 4, 6 и 9. При этом в каждом из двух чисел каждая из этих четырёх цифр встречается хотя бы один раз.

Большее число разделили на меньшее, и в результате получилось простое число.

Какое наименьшее простое число могло получиться?

[wrest]

Заканичивается на 1 или 9, это проверяем по последней цифре произведения.
Значит, искомое простое это одно из 11, 19, 29, 31 ...

11 не подходит, проверяем это перебором: смотрим последние две цифры произведения, видим что препоследняя цифра (десятков) всегда недопустима (она равна остатку от деления суммы двух последних цифр на 10, то есть если заканчивается например на 99, то 9+9=10+8 и предпоследняя цифра произведения D...D99x11 будет 8).

Ну значит искомое это 19, думаю перебор найдёт решение.

[gris]

Тихими стопами прошёл по тому же пути, правда, формируя каждый раз множество из последних $k$ цифр меньшего сомножителя, которые при умножении на 19 дают множество последних $k$ цифр результата, равное $[1,4,6,9]$. Потом множество меньших сомножителей передавал на $k+1$. И так до шести цифер. Очень быстро. Излишество, конечно, но потренировался. А потом просто повезло. Без всякого перебора дополнительных первых цифр получилось
$496919\cdot 19 = 9441461$
Ну и немного ещё:
for $[11, 29, 41,61]$ such numbers do no exist
$9441461 / 496919 = 19$
$19111469 / 616499 = 31$
$1161946 / 19694 = 59$
$11691499 / 164669 = 71$