Замощение прямоугольника шестью уголками

[gipokrat]

Математический кружок для шестиклассников, 6 декабря 2014 года. Среди прочего предлагалась следующая задача:

Цитата:

Соберите прямоугольник из уголков, изображённых на рисунке. Каждый уголок нужно использовать ровно один раз.

Рисунок доступен по этой ссылке (задача №10, в самом низу).

Мне пока удалось найти лишь одно решение:



Если считать одинаковыми решения, которые получаются друг из друга поворотом или зеркальным отражением всего прямоугольника, то я не нахожу других существенно отличающихся решений.
Пожалуйста, помогите их найти либо доказать их отсутствие.
Заранее благодарю!

[wrest]

│ 4 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 7 │ 3 │ 3 │
│ 4 │ 8 │ 5 │ 7 │ 7 │ 7 │ 7 │ 7 │ 7 │ 3 │ 6 │
│ 4 │ 4 │ 5 │ 5 │ 5 │ 5 │ 6 │ 6 │ 6 │ 6 │ 6 │

[gipokrat]

wrest в сообщении #1726444 писал(а):

│ 4 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 7 │ 3 │ 3 │
│ 4 │ 8 │ 5 │ 7 │ 7 │ 7 │ 7 │ 7 │ 7 │ 3 │ 6 │
│ 4 │ 4 │ 5 │ 5 │ 5 │ 5 │ 6 │ 6 │ 6 │ 6 │ 6 │

Спасибо большое!

Да, это действительно другое решение. Если я правильно понимаю, здесь цифры обозначают площади уголков: от 3 до 8 клеток.

Моё найденное решение к этому поворотом или зеркальным отражением, кажется, не сводится. Значит, по крайней мере два существенно различных решения уже есть.

Интересно теперь понять, сколько их всего.

[wrest]

gipokrat в сообщении #1726446 писал(а):

Интересно теперь понять, сколько их всего.

Всего четыре.

[gipokrat]

wrest в сообщении #1726453 писал(а):

gipokrat в сообщении #1726446 писал(а):

Интересно теперь понять, сколько их всего.

Всего четыре.

А как Вы их нашли?

[wrest]

gipokrat в сообщении #1726454 писал(а):

А как Вы их нашли?

Еджипитина помогла.
-- добавлено через 35 минут --

gipokrat в сообщении #1726442 писал(а):

Мне пока удалось найти лишь одно решение:

Из него легко делается другое, перестановкой уголков 3 и 4:


А из того что привёл я, тоже легко делается ещё одно, перестановкой уголков 5 и 6