Уравнение Лагранжа и Обобщенные непотенциальные силы

[Stensen]

Добрый день. Уважаемые, помогите разобраться. Задача:

https://allwebs.ru/image/Ex.7.YJM0Ro

На чертеже: буквы похожие на Ф это М: $M_0,\;M_2$ - момент силы, приложенный к блоку 2, и масса блока 2, соответственно.

Уравнение Лагранжа с правой частью:

$ \frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \varphi_3})-\frac{\partial L}{\partial \varphi_3} =\sum\limits_{i}^{} Q_i$

где: $Q_i$ - обобщенные непотенциальные силы, $\varphi_3$ - угол поворота колеса $m_3$

С левой частью вроде понятно. Помогите пожалуйста написать обобщенные силы (через виртуальную работу, перемещение по углу поворота ):

1. для силы трения скольжения груза на наклонной плоскости:

$\delta A = - \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot (\delta x) = - \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot r_2 \cdot (\delta \varphi_2)$

где: $\delta A , \delta x $ - виртуальные работа и перемещение груза, соответственно, $\varphi_2$ - угол поворота блока 2, где: $x= r_2 \cdot \varphi_2 $.

Тогда: $Q_1=\frac{\delta A}{\varphi_2}= - \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot r_2 $ , размерность: $[N \cdot m]$

2. для блока 2 - обобщенный момент - $M_0$

3. для колеса не понимаю. В условии задачи указан коэффициент трения качения - $f$ . В некоторых задачах этот коэффициент дается как радиус пятна контакта колеса с плоскостью, по которой катится тело и возникающий момент силы продиводействующей качению определяет это трение качения. В условии не понятно какой дан коэффициент. Для этой задачи приведено решение и в нем приведена готовая формула для $Q_3$ :

$Q_3= - f \cdot m_3 \cdot g \cdot \alpha_3 $ , где: $ \alpha_3 $ - угол поворота колеса. Не понимаю, как получена эта формула, по-моему ошибка? Я бы написал:

$Q_3= - f \cdot m_3 \cdot g \cdot \ r_3 $ , т.к. $\delta A = - f \cdot m_3 \cdot g \cdot (\delta s) = - \mu \cdot m_3 \cdot g \cdot r_3 \cdot (\delta \varphi_3)$ , где: $s=r_3 \cdot \delta \varphi_3$ - элементарное перемещение колеса по поверхности.

Помогите разобраться пожалуйста.

[Stensen]

Осилил вставить картинку