Парадокс Пифагора с аналитикой

[Style53]

Разрежем зелёный квадрат 3 на 3 ровно пополам по диагонали, затем раздвинем эти половины вдоль оси абсцисс настолько, чтобы уместить между ними синий квадрат 4 на 4, как показано на рисунке.

Теперь на эту сине-зелёную фигуру наложим красный квадрат 5 на 5, совместив его диагонали с осями координат.

Два треугольника, заштрихованные красным цветом, образуют квадрат, сторону которого обозначим буквой $x$. Диагональ $d$ этого квадрата равна $x\sqrt2 $, по которой нетрудно определить длину катетов четырёх маленьких треугольников, заштрихованных синим цветом, поскольку нам известна длина стороны синего квадрата.

$4=2y+d=2y+x\sqrt2$

$ y=2-\frac{ x\sqrt2}{2} $

$y^2= \left( 2-\frac { x\sqrt2 }{2} \right)^2=4-2 x\sqrt2+\frac{ x^2 }{2a}$

Обе части фигуры, заштрихованные зелёным цветом, в сумме занимают площадь, представляющую собой разность между площадью зелёного квадрата 3 на 3 и площадью красного заштрихованного квадрата $x$ на $x$, что составляет в итоге $\left(9-x^2\right)$
Сумма синих и злёных площадей должна равняться двум красным площадям, чтобы выполнялось уравнение Пифагора. Составляем рабочее уравнение.

$9-x^2+2y^2=x^2$

$9+2y^2=2x^2$

-- добавлено через 3 минуты --

Гипотенуза треугольника, заштрихованного красным цветом, является одновременно диагональю квадрата, сложенного из двух таких треугольников. Мы уже обозначили её длину буквой $d$. Значение $d$ можно получить, если вычесть из гипотенузы красного квадрата 5 на 5 сторону синего квадрата, равную четырём.
$d=5 \sqrt2-4$
Определяем катеты красных штрихованных треугольников по теореме Пифагора.
$2x^2=d^2$
$x^2= \frac{d^2 }{2}=\frac{\left( 5 \sqrt2-4\right)^2}{2}=\frac{50 -40\sqrt2+16}{2}=33-20\sqrt2$
Подставляем найденные значения в рабочее уравнение, чтобы найти значение $y$.
$9+2y^2=2x^2$
$y^2=x^2-4,5$
$y^2=33-20\sqrt2-4,5=28,5-20\sqrt2$
$y= \sqrt{28,5-20\sqrt2}$

-- добавлено через 1 минуту --

Сторона синего квадрата 4 на 4 складывается из двух игреков и диагонали красного заштрихованного квадрата.
$4=2y+d=2\sqrt{28,5-20\sqrt2}+5\sqrt2-4$
$8=2\sqrt{28,5-20\sqrt2}+5\sqrt2$
Возводим в квадрат обе части полученного уравнения.
$64=4\left( 28,5-20\sqrt2\right)+20\sqrt{2 (28,5-20\sqrt2)}+50$
$14=4\left( 28,5-20\sqrt2\right)+20\sqrt{57-40\sqrt2}$
$3=28,5-20\sqrt2+5\sqrt{57-40\sqrt2}$
$20\sqrt2-25,5=5\sqrt{57-40\sqrt2}$
$20\sqrt2=28,2842712474$
$40\sqrt2=56,5685424948$
$28,2842712474-25,5=5\sqrt{0,43145750507}$
$2,7842712474=3,2842712474$
Вывод. Где-то в приведённых выкладках была допущена серьёзная ошибка.

[Dmitriy40]

Style53 в сообщении #1725801 писал(а):

$3=28,5-20\sqrt2+5\sqrt{57-40\sqrt2}$

Это неверно потому что $14/4\ne3$.
Могли бы сами взять калькулятор и проверить все выкладки, делов на 5 минут.

[Style53]

Dmitriy40 в сообщении #1725804 писал(а):

Это неверно потому что $14/4\ne3$.

Слава богу. А то я уж было подумал, что я и впрямь сумасшедший.

[transcendent]

Style53, Вам надо было сюда https://dxdy.ru/pomogite-reshit-razobratsya-m-f27.html.

(Оффтоп)

А то заблокировали на одном форуме-Вы с тем же пришли на другой. Вот и не лень же Вам ломать собственные глаза... Надо беречь себя. Разве нет?

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Ага, порадовало оттуда

Цитата:

Математики, в частности, неправильно придумали отрицательные числа, ставя знак равенства там, где он рождает абсурд.

Чувствую и на этом форуме жить не долго осталось ...

[wrest]

Ну вот, сделать столько выкладок только для того, чтобы увидеть, что $14/4\ne 3$
Как-то разочаровывающе, что ли. Я уж приготовился разгадывать небывалой кучерявости кундштюк.

Style53
Жаль, конечно, что всё выяснилось так скоро

Кстати, а в чём рисовали? Выглядит неплохо.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

wrest
Зато какой глобальности выводы (на другом форуме) из этого сделаны, ой-ой ...

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1725811 писал(а):

Зато какой глобальности выводы (на другом форуме) из этого сделаны, ой-ой ...

Ну тут как... Саму математику (в нашем случае - арифметику) испытывать на прочность дело гиблое. А вот её непостижимую эффективность в естественных науках - испытывают на прочность постоянно.
Ну то есть если нарисовать очень большие треугольники и померить, то может вылезти несоответствие, которое придётся сперва объявить изъяном в фундаменте математики, а потом, асе-таки, объяснять кривизной поверхности на которой треугольники нарисованы. А за это (круглую Землю) можно и схлопотать. Я уж было подумал, что ТС упомянув Лобачевского туда и зарулит. Но нет, всё решилось в Евклидовой геометрии

[Style53]

wrest в сообщении #1725810 писал(а):

Кстати, а в чём рисовали? Выглядит неплохо.

В Ворде. Потом делал скриншоты, на которые можно было снова наносить детали, надписи в том же Ворде. И, кстати, размеры отрезков, треугольников, квадратов можно задавать довольно точно.

-- добавлено через 50 минут --

wrest в сообщении #1725810 писал(а):

Ну вот, сделать столько выкладок только для того, чтобы увидеть, что $14/4\ne 3$

Ничего страшного. Горький опыт самый полезный.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Чулан (М)»
Причина переноса: в профильный раздел.