Физические константы или безразмерные величины?

[Soul Friend]

Размышляя над формулой Эйнштейна

$$E=mc^2,$$

я задумался о том, какая часть физических законов отражает свойства природы, а какая зависит от выбранной человеком системы единиц.

Например, температуру можно измерять в градусах Цельсия, Фаренгейта или Кельвина. Численные значения будут различаться, но физическое состояние системы останется тем же самым.

Аналогично длину можно измерять в метрах, футах или световых секундах. Изменение единиц не меняет саму физику.

Это заставило меня задуматься о статусе физических констант.

Например, площадь поверхности сферы выражается через диаметр как

$$S=\pi d^2.$$

Здесь число $\pi$ возникает из геометрии пространства и не зависит от того, измеряем ли мы длину в метрах, километрах или световых годах.

С другой стороны, связь массы и энергии задаётся формулой

$$E=mc^2.$$

На первый взгляд коэффициент $c^2$ выглядит столь же фундаментальным. Однако в естественной системе единиц можно положить

$$c=1,$$

и тогда формула принимает вид

$$E=m.$$

Получается, что численное значение коэффициента зависит от выбранной системы измерения.

Кроме того, современная метрология постепенно отказывается от произвольных эталонов. Например, метр больше не определяется длиной металлического стержня, а определяется через фиксированное значение скорости света.

То есть исторически единица длины стала производной от константы $c$, а не наоборот.

В связи с этим возникает вопрос: насколько фундаментальны размерные константы вообще?

1. Считаются ли сегодня действительно фундаментальными только безразмерные константы?

2. Можно ли утверждать, что величины вроде $c$, $G$ и $\hbar$ частично отражают особенности выбранной системы единиц, тогда как безразмерные комбинации констант имеют более глубокий физический смысл?

3. Если скорость света можно сделать равной единице простым выбором системы единиц, что именно остаётся физически содержательным в формуле

$$E=mc^2?$$

4. Насколько корректно рассматривать размерные константы как коэффициенты перевода между различными способами измерения одной и той же физической реальности?

5. Где проходит граница между математическим описанием природы и произвольным выбором единиц измерения?

Интересует не столько сама формула Эйнштейна, сколько более общий философско-физический вопрос.

Что именно в современной физике считается объективным свойством природы, существующим независимо от человеческих соглашений, а что является следствием выбранного языка описания, системы единиц и способа измерения?

[Dedekind]

Soul Friend in post #1725783 писал(а):

Что именно в современной физике считается объективным свойством природы, существующим независимо от человеческих соглашений, а что является следствием выбранного языка описания, системы единиц и способа измерения?

Это вопрос не физики, а философии. Если я не ошибаюсь (философы, поправьте меня), то сейчас в философии науки принят такой взгляд, что вся физика - это результат человеческих соглашений, который с какой-то точностью позволяет предсказать природные явления. А что там у природы за "объективные свойства" и есть ли они вообще - этого мы знать не можем.

[Soul Friend]

Статья из arxiv.org How fundamental are fundamental constants — один из самых известных идей в современной философии физики.

Позиция 1 (Дафф)
фундаментальны только безразмерные числа
размерные константы — “перевод единиц”

Позиция 2 (более классическая)
размерные константы тоже фундаментальны, потому что:
они входят в уравнения теорий
они задают масштаб физики (например, гравитации или квантов)

[Mikhail_K]

Soul Friend в сообщении #1725783 писал(а):

3. Если скорость света можно сделать равной единице простым выбором системы единиц, что именно остаётся физически содержательным в формуле

$$E=mc^2?$$

Обязательно посмотрите статью:
Окунь. Понятие массы (масса, энергия, относительность) // Успехи физических наук

[Sasha-amalgama]

2,4) Конкретное конечное значение размерных констант $c,\hbar,...$ всего лишь артефакт неестественного выбора единиц. Но их конечность (т.е. константа не равна $0$ или $\infty$ ) несёт информацию об используемом framework-ке (классика или кванты/ Галилей или СТО и так далее) для описания явлений.
Например, есть квазиклассическое приближение где раскладывают по $\hbar^n$. И потом мы можем рассматривать предел $\hbar\to 0$ (или $c\to \infty$ для СТО) для того, чтобы связывать определения из классической механики и новой теорией.

3) Как уже указали формула не корректна, и в статье Окуня кратко и популярно это объясняется. Если записать правильно ($c=1$):

$$E^2-p^2 = m^2$$

Смысл простой: масса -- есть "длина" вектора $(E,\mathbf{p})$ с учётом псевдоеклидовости метрики.

[Soul Friend]

еще нашел
Trialogue on the number of fundamental constants

и из последних опубликованных :
The number of fundamental constants from a spacetime-based perspective

[wrest]

Soul Friend в сообщении #1725783 писал(а):

Если скорость света можно сделать равной единице простым выбором системы единиц,

Не просто безразмерной единице, а размерной единице - размерности $LT^{-1}$ (скорости).

[Soul Friend]

wrest в сообщении #1725815 писал(а):

Soul Friend в сообщении #1725783 писал(а):

Если скорость света можно сделать равной единице простым выбором системы единиц,

Не просто безразмерной единице, а размерной единице - размерности $LT^{-1}$ (скорости).

Фактически это означает, что единицы длины и времени выбираются согласованным образом. Фундаментален не сам коэффициент в метрах и секундах, а причинный масштаб, который он задаёт.

[wrest]

Soul Friend в сообщении #1725817 писал(а):

не сам коэффициент в метрах и секундах, а причинный масштаб

Что значит "причинный масштаб"? Есть определение?

[Soul Friend]

wrest в сообщении #1725818 писал(а):

Soul Friend в сообщении #1725817 писал(а):

не сам коэффициент в метрах и секундах, а причинный масштаб

Что значит "причинный масштаб"? Есть определение?

имел в виду причинную структуру пространства-времени (causal structure).

[warlock66613]

wrest в сообщении #1725815 писал(а):

Не просто безразмерной единице, а размерной единице - размерности $LT^{-1}$ (скорости).

Это и есть безразмерная единица, если $L = T$, а так обычно и полагают в соответствующих системах единиц.

[yesterday]

Обычно даже ещё забавнее. $[S]=[[x, \partial_x]]=0\rightarrow\, [x]=-1,\, [\partial_x]=+1$. А дальше размерность физической величины определяется из соображений, в какой степени в её определение входит $x$.

[ozheredov]

yesterday в сообщении #1725825 писал(а):

$[S]=[[x, \partial_x]]=0\rightarrow\, [x]=-1,\, [\partial_x]=+1$

Половина треда не поняли чё тут написано и на всякий случай благоговейно замолчали