Исправить задачу из сборника Белова

[KonstantinDedov]

В сборнике задач-монстров Белова есть такая задача №32:
$ab=4, c+4d=4$. Доказать: $(a-c)^2+(b-d)^2>1.6$.
Перебором на компьютере мне удавалось найти значения $\leqslant 1.6$. Дипсик нашёл $\inf=16/17$, причём он достигается при $a=4, b=1, c=64/17, d=1/17$.
Я лично указал на ошибку Белову, но он уже ничего не помнит (задачник 2003-го года)...
Может, кто-то сталкивался с очень похожей задачей?
Вообще, я замечу, что сумма квадратов должна описывать замкнутое множество, то есть знак должен быть $\geqslant$. Иначе можно использовать знак "строго больше" если число некрасивое и берётся чуть меньшее (например, десятичная дробь).

[lel0lel]

У вас два вектора $(b,a)$ и $(d,c)$. Координаты первого связаны так, что его конец принадлежит гиперболе $y=4/x$ в декартовой плоскости. Координаты второго связаны так, что его конец принадлежит прямой $y=4-4x$. Нужно минимизировать квадрат разности этих векторов, то есть, можно искать минимальное расстояние от прямой до гиперболы, и не забыть возвести его в квадрат. Дипсик не ошибся.

(Оффтоп)

Вообще, какое-то странное название -- "задачи монстры". Там, конечно, есть некоторые задачи по типу задачи о протаскивании дивана, но не уверен, что это всерьёз предлагалось решить школьникам, скорее заинтересовать.

[nnosipov]

KonstantinDedov в сообщении #1725465 писал(а):

Может, кто-то сталкивался с очень похожей задачей?

Там опечатка в условии: вместо $c+4d=4$ должно быть $c^2+4d^2=4$.

[KonstantinDedov]

nnosipov в сообщении #1725475 писал(а):

KonstantinDedov в сообщении #1725465 писал(а):

Может, кто-то сталкивался с очень похожей задачей?

Там опечатка в условии: вместо $c+4d=4$ должно быть $c^2+4d^2=4$.

Спасибо, а откуда Вы это узнали?
Дипсик говорит, что $\inf = 5/2$, что существенно больше $1.6$. Задача точно сложна для 11-классника при такой грубой оценке?

[nnosipov]

KonstantinDedov в сообщении #1725523 писал(а):

Спасибо, а откуда Вы это узнали?

Это неважно. То, что опечатка, абсолютно точно.

Дипсик, кстати, врет (похоже, действительно поглупел).

[KonstantinDedov]

nnosipov в сообщении #1725525 писал(а):

Дипсик, кстати, врет (похоже, действительно поглупел).

Ну-ка дайте $a, b, c, d$, где значение $<2.5$.

[nnosipov]

KonstantinDedov в сообщении #1725526 писал(а):

Ну-ка дайте $a, b, c, d$, где значение $<2.5$.

Сами дайте. Задача нахождения минимума для школьника сложная, но только в том смысле, что ответ нельзя дать в "школьном виде". Однако для студента-первокурсника это уже стандартная задача (найти расстояние между двумя кривыми).