Хочу написать небольшую книгу о математике, посоветуйте идеи

[KonstantinDedov]

Привет, хочу написать небольшую книгу по математике наподобие "Математической смеси" Литтлвуда, только про более понятные темы. Накидайте идей. Только не надо про что-то совсем детское.
Вот мои идеи:
1. Множество Мандельброта
2. Мои самые интересные задачи (включая 3 пары задач)
3. Диофантовы уравнения (включая $x^2+n=y^3$). Ответ при помощи эллиптической кривой, но решение без неё.
4. BusyBeaver. Вычисление от 5 в 2024. Алгоритмически неразрешимые задачи (диофантовы уравнения, заполнение плоскости конечным набором клетчатых фигур).
5. Задачи про числа $2^n$ и $5^n$ (одновременно)
6. Задачи про число 30030
7. Задачи про составные числа: докажите, что конкретное число составное, докажите, что в последовательности бесконечно много составных.
8. Бесконечность составных вида $n!+1$
9. Трансцендентность e и \pi: доказательство школьными методами без интегралов.
10. Теорема Мора-Маскерони
11. Сборник Белова
12. Уравнения 3 и 4 степени от одной переменной
13. 250 задач Серпинского. Задачник на всю жизнь.
14. Игра Жизнь
15. Квадрирование квадрата
16. Множества для числа Ван-дер-Вардена для 6
17. Сложность доказательства трансцендентности несмотря на счётное дополнение, теорема Лиувилля, мера иррациональности
18. График из Numberphile про $a_n = a_{n-1} + n + 1$ или $a_{n-1} / \gcd(n, a_{n-1})$.
19. Теория Хаоса. Отображение зубчатого пика
20. Интересные задачи других авторов, например, про наибольшую дугу при иррациональном шаге на окружности или про задачу о сумме цифр квадрата числа. Игра Гугола (Задача о секретаре).
21. Многочлен Матиясевича, Константа Миллса (результат 2025 года об иррациональности).
22. Теорема Гёделя
23. Рассуждения: что, если бы у какой-то нерешённой задачи было найдено противоположное ожидаемому всеми решение (например, неконструктивное доказательство ложности гипотезы Римана)? Или что $P=NP$.
24. Рассуждения: что, если бы человечество изобрело чёрный ящик, за долю секунды решающий любые математические задачи?
25. Рассуждения: что, если бы в математике обнаружились важные противоречия, например, было найдено строгое доказательство в арифметике Пеано, что $2+2=5$, т.е. $(s(s(0))+s(s(0))=s(s(s(s(s(0))))))$; или что топология противоречива? Теорема Гёделя утверждает, что непротиворечивость недоказуема, собственно, почему наша интуиция не может нас подвести?