ShMaxG писал(а):
В общем я прихожу к такой функции:
![\[
y\left( {x,C} \right) = - e^{x + 0.5\sin 2x} \int\limits_{x_0 }^x {\frac{{\sin t}}
{{e^{t + 0.5\sin 2t} }}} dt - Ce^{x + 0.5\sin 2x}
\] \[
y\left( {x,C} \right) = - e^{x + 0.5\sin 2x} \int\limits_{x_0 }^x {\frac{{\sin t}}
{{e^{t + 0.5\sin 2t} }}} dt - Ce^{x + 0.5\sin 2x}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/5/e55fd43c938b7ebcdb4035fd575e03e482.png)
И С у меня получается такое:
![\[
C\left( {e^{2\pi } - 1} \right) = - e^{2\pi } \int\limits_0^{2\pi } {\frac{{\sin t}}
{{e^{t + 0.5\sin 2t} }}} dt
\] \[
C\left( {e^{2\pi } - 1} \right) = - e^{2\pi } \int\limits_0^{2\pi } {\frac{{\sin t}}
{{e^{t + 0.5\sin 2t} }}} dt
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/9/1395f4487cc47e1e81c85079de0a9be682.png)
.
Но я не понимаю, почему это С одно и то же для всех
![\[
{2\pi }
\] \[
{2\pi }
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/0/2708ced0745255618a8a8ecb912b4aca82.png)
-периодических функций. Пробовал для условия
![\[
y\left( {2\pi ,C} \right) = y\left( {4\pi ,C} \right)
\] \[
y\left( {2\pi ,C} \right) = y\left( {4\pi ,C} \right)
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/4/f443a5734602249e49bf3640feb0a86482.png)
, там С другое.
Вообще, причем здесь
![\[
{2\pi }
\] \[
{2\pi }
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/0/2708ced0745255618a8a8ecb912b4aca82.png)
-периодические функции, возможно существование решений с другим периодом?
2пи при том, что правая часть 2пи периодична, решения с другим периодом искать сложнее, я про них ничего не утверждал, если если не понимаете почему надо решать то уравнение, которое я сказал, читайте Демидовича Лекции по мат. теории устойчивости