Парадокс голубоглазых островитян

[sergey zhukov]

Интересно. Если взять трех голубоглазых (Г - голубоглазый, К - кареглазый) и перебрать все варианты того, что первый может себе представить, то получится:

Понятно, что нумерация произвольная. Каждый из трех ведет совершенно аналогичный подсчет.

Синим выделен вариант “Возможно, второй думает, что третий думает, что мы все К ” (выделено голубым). Не просто “Возможно, третий думает, что мы все К ” (это, конечно, невозможно), а именно ”Возможно, что второй так думает”. На этом варианте и держится вся непределенность ситуации. Когда делается публичное заявление от постороннего человека о том, что “Среди вас есть хотя бы один Г”, то “Возможно, второй думает, что третий думает, что мы все К ” становится невозможным:

С этого момента начинается “обратный отсчет”. Через один день становится невозможным и вариант, когда где-то встречается вариант с одним Г, т.к. самоубийства кого-либо не последовало:

Еще через день становится невозможен вариант, когда где-либо встречается два Г, т.к. опять же самоубийства не последовало:

Все, на третий день общее самоубийство.

Весьма заковыристая задача. Нужно быть именно "совершенным логиком" , чтобы не побояться совершить самоубийство, исходя из таких рассуждений.

Что касатся лжи внешнего наблюдателя. Не понятно, почему кто-то захочет строить рассуждения на заведомой лжи. Если внешний наблюдатель скажет троим голубоглазым "Тут все кареглазые", то каждый просто не поверит ему и не будет пытаться проверить, что из этой лжи попытаются извлечь остальные. Каждый просто симметрично подумает "Это ложь" и не будет делать из нее никаких выводов. Тут какой-то перегиб уже с этим увлечением в "кто что думает", ведь есть же еще и прямое противоречие заявления фактам, это нельзя игнорировать. Заявление не должно противоречить фактам хотя бы для одного из членов группы, в противном случае он просто это проигнорирует.

Т.е. вот этого:

wrest в сообщении #1725141 писал(а):

Допустим, на острове всего три соплеменника, и все трое голубоглазые.
А посетитель говорит им "На острове только кареглазые" (т.е. заведомую неправду, причем все сполеменники немедленно знают что это неправда).
Тогда все трое в итоге решат, что знают свой цвет глаз, и племени кирдык.

не будет.
 

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1725210 писал(а):

Заявление не должно противоречить фактам хотя бы для одного из членов группы, в противном случае он просто это проигнорирует.

Почему проигнорирует? Он подумает, что раз заявление очевидно ложно, значит его отрицание истинно.
Тут же как раз и возникает "общее знание". Им надо от чего-то оттолкнуться, зная наверняка, что остальные отталкиваются от того же.

[sergey zhukov]

wrest
А какое отрицание? "Не все кареглазые?" или "Все голубоглазые?".

wrest в сообщении #1725191 писал(а):

Поскольку ни одно из этих событий не происходит, Житель 1 заключает, что Житель 2 не видел красной точки; следовательно, Житель 1 знает, что его точка синяя, и совершает самоубийство на третью ночь».

По моему, вот тут Житель 1 должен был проверить, а что следует из других предположений относительно его точки и что там все по цепочке из этого думали. И окажется, что из факта отсутствия самоубийств можно вывести противоположное заключение.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1725224 писал(а):

А какое отрицание? "Не все кареглазые?" или "Все голубоглазые?".

Не все К, ессно. Т.е. по крайней мере один Г.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1725191 писал(а):

В том то и фишка, что неважно говорит ли посетитель правду. Результат один - всем кирдык.

Чтобы ускорить неизбежное, посетитель заявит, что на острове есть хотя бы один черноглазый житель племени. Кирдыкнутся сразу все: как кареглазые, так и синеглазые. И ждать до среды не надо. Посетителю достанется неплохое место для отдыха на пенсии.

[EUgeneUS]

Цитата:

Эта необычайно общая головоломка типа «знание о знании» пришла ко мне от Ника Рейнгольда из AT&T Labs. Различные более специфические версии (часто еще более дурного вкуса, чем эта) существуют уже много десятилетий.

(Оффтоп)

авторство цитаты украл РКН

Эту задачу знаю из курса "Теории игр" на экономическом факультете. Там был вариант "более дурного вкуса" - про неверных жен.

И с тех времен меня гложет вопрос - а с чего это они должны поубивать всех неверных жен (или самоубиться в обсуждаемом варианте) ровно через 100 дней? Если они будут думать в два раза быстрее, то и катарсис произойдет в два раза быстрее - через 50 дней.
А если будут думать с разной скоростью, то и вообще ничего не произойдет.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1725240 писал(а):

И с тех времен меня гложет вопрос - а с чего это они должны поубивать всех неверных жен (или самоубиться в обсуждаемом варианте) ровно через 100 дней?

Нож для сепукку выдаётся по предварительной записи раз в сутки на короткое время.

[sergey zhukov]

wrest
Похоже, что я не прав. Действительно, в этих задачах нужно всегда помнить, что эта таблица "Я думаю, что он может думать, что он может думать...", т.е. таблица мыслей о мысях о мыслях (МММ) всегда выглядит одинаково независимо от того, что рассуждающий перед собой видит. МММ совершено не зависит от фактического состояния дел. Пока все варианты в МММ возможны, существует неопределенность.

Любое публичное заявление со стороны (истинное или ложное) ставит ограничение на варианты МММ и неопределенность исчезает. Ограничение касается того, какие предположения о мыслях другого может делать каждый.

Самый простой вариант даже с двумя людьми, а не с тремя. Если оба Г, а им говорят, что все К, то первый думает: если я К, то другой тоже должен думать, что он К и должен умереть (ошибочно). А если я Г, то второй видит, что заявление ложно, а истино "Не все К" (но из этого он ничего о себе не узнает, и ничего не делает). Поэтому если после заявления второй жив - то я Г, а если умер - то я К.

Можно спросить: разве первый не боится ошибиться, видя, что второй может ошибиться? Это не должно его настрожить? В конце концов, он ведь видит: из-за ложного заявления второй может покончить с собой ошибочно, т.е. анализ ситуации, основанный на лжи, не достоверен. Разве первый не должен подумать "Если я должен покончить с собой на первый день, то это ошибка"?

Я думаю, в случае, когда анализ показывает, что кто-то может наблюдать ошибку другого, то такой анализ совершенный логик должен отвергнуть. Т.е. если первый видит, что заявление ложное, то он не должен ничего делать в связи с ним и должен приписывать второму то же поведение (ничего не делать в случае, если он видит, что заявление ложное). В этом случае общее знание не образуется.

[sergey zhukov]

К тому же, в данном случае ложное заявление "Все К" должно согласно простейшей логике привести к одновременному самоубийству обоих уже на первый день, ведь теперь все знают, что они оба К. Если же один приготовился к смерти, а второй при этом ничего для этого не делает, то не должен ли второй понять: первый знает, что второй ошибается и заявление было ложным?