Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Новая тема Ответить На страницу 1, 2  След.
 Кинематика
Заслуженный участник


28/12/12
8322
Колесо радиуса $R$ вращается на горизонтальной оси. С какой-то точки колеса срывается комочек грязи и через время $t$ снова попадает на колесо на той же высоте. Найти скорость вращения колеса. Ускорение свободного падения $g$.

Профиль
 Re: Кинематика


27/08/16
14005

(Оффтоп)

$\omega=2/t$

Профиль
 Re: Кинематика
Заслуженный участник


28/12/12
8322
realeugene

(Оффтоп)

«Любая, даже самая сложная, проблема обязательно имеет простое, легкое для понимания, неправильное решение» :wink:

В условии не "попадает в ту же точку".

Профиль
 Re: Кинематика
Аватара пользователя


01/11/14
2230
Principality of Galilee

(Оффтоп)

Интересует, понятно, угловая скорость?
Если нигде не ошибся в арифметике, то получилось $$\omega = \dfrac {\sqrt{\displaystyle \dfrac{g}{4} \left(\sqrt{g^2 t^4 + 16 R^2} + gt^2\right)}}{R}$$

Профиль
 Re: Кинематика
Заслуженный участник


28/12/12
8322
Gagarin1968
У меня похоже, только вместо 4 получилось 8, а вместо 16 - 64.
Я линейную скорость писал, но это не принципиально.

Профиль
 Re: Кинематика


27/08/16
14005
DimaM

(Оффтоп)

Тело летит по параболе с вершиной на оси симметрии задачи.
$V_y = gt/2$
$V_x = V_y\tg\varphi$
$x = V_x\cdot t/2 = \frac{gt^2\tg\varphi}{4}$
$R = x/\sin\varphi = \frac{gt^2}{4\cos\varphi}$
$V = V_y/\cos\varphi$
$\omega = \frac V R = \frac {V_y} {gt^2/4}=2/t$


А... Там же $R$ ещё дано. Тем не менее.
Кажется, эту задачу решал в детстве.

Профиль
 Re: Кинематика
Заслуженный участник


28/12/12
8322
realeugene
Как будто $R=x/\cos\varphi$, и так просто не выходит.

Профиль
 Re: Кинематика


27/08/16
14005
DimaM
$\varphi$ - угол от вертикали

Профиль
 Re: Кинематика
Заслуженный участник


28/12/12
8322
realeugene в сообщении #1725148 писал(а):
$\varphi$ - угол от вертикали
Угол скорости от вертикали. Он же угол радиуса от горизонтали.

Профиль
 Re: Кинематика


27/08/16
14005
DimaM в сообщении #1725149 писал(а):
Потому и косинус.

$\varphi = 0 \to x = 0$

Профиль
 Re: Кинематика
Заслуженный участник


28/12/12
8322
realeugene в сообщении #1725151 писал(а):
$\varphi = 0 \to x = 0$
Нет, $x=R$.

Профиль
 Re: Кинематика


27/08/16
14005
DimaM в сообщении #1725149 писал(а):
Угол скорости от вертикали. Он же угол радиуса от горизонтали.
У меня угол точки. Да
DimaM в сообщении #1725152 писал(а):
Нет, $x=R$.
Вы правы, в моих обозначениях должно быть $V_x=V_y/\tg\varphi$. Лажанул с рисованием в уме.

Профиль
 Re: Кинематика
Аватара пользователя


01/11/14
2230
Principality of Galilee
Gagarin1968 в сообщении #1725143 писал(а):
Если нигде не ошибся в арифметике, то получилось $$\omega = \dfrac {\sqrt{\displaystyle \dfrac{g}{4} \left(\sqrt{g^2 t^4 + 16 R^2} + gt^2\right)}}{R}$$
DimaM
Всё-таки ошибся. Дважды перепроверил и получилось$$\omega = \dfrac {\sqrt{\displaystyle \dfrac{g}{2} \left(\sqrt{g^2 t^4 + 16 R^2} + gt^2\right)}}{R}$$
Но $16$ под корнем никуда не делось.
Если пожелаете — покажу ход решения.

Профиль
 Re: Кинематика
Заслуженный участник


28/12/12
8322
Gagarin1968 в сообщении #1725168 писал(а):
Если пожелаете — покажу ход решения.

Покажите, у меня другие коэффициенты.

Профиль
 Re: Кинематика
Аватара пользователя


11/12/16
16403
уездный город Н
Вообще говоря, скорость вращения колеса может быть любой :wink:

Профиль
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Новая тема Ответить  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей



Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group