Система линейных уравнений.

[Alexey1]

Здравствуйте!
Пусть дана система линейных уравнений $Ax=b$, где матрица $A: (n-1) x n$ состоит из линейно независимых строк. Алгоритм состоит из того, что берётся одна компонента вектора неизвестных $x$ и приравнивается к 0. Затем ищутся все остальные компонеты которые удовлетворяют системе уравнений. Так для каждой компоненты вектора $x$.
Как можно показать, что количество полученных таким образом решений со всеми положительными компонентами не может превышать двух?
Численно действительно всё получается, а вот каким способом это доказать, хотя бы направление доказательства.

[TOTAL]

Alexey1 писал(а):

хотя бы направление доказательства.

$x_i=a_i + b_i t$

[Alexey1]

Нет ну а если серьёзно.

[TOTAL]

Приравнивайте нулю одну из компонент, находите $t$, затем находите остальные компоненты.
Точно по Вашему алгоритму.

[Alexey1]

Это надо сделать в общем случае для размерности $n$.
Необходимо получить доказательство а не численный пример. Что Вы имеете ввиду?

[TOTAL]

Выпишите здесь общее решение в Вашем общем случае.

[Alexey1]

Ну решить систему нельзя, так как матрица не квадратная. А если Вы имеете ввиду как получать решения по алгоритму, то решение
$x=Bb$, где матрица $B$ матрица обратная матрице $A$ после исключения столбца нулей. Но как определить есть ли в данном решении компоненты с отрицательным знаком.

[TOTAL]

Выпишите здесь общее решение системы линейных уравнений в Вашем общем случае с неквадратной матрицей.

[Alexey1]

Вы имеете ввиду систему с использованием свободных неизвестных с одной стороны и базисных неизвестных с другой?
$a_{11} x_1 + ... + a_{1,n-1} x_{n-1} = b_1$
...
$a_{n-1,1} x_1 + ... + a_{n-1,n-1} x_{n-1} = b_{n-1}$
$x_n = 0$.

[TOTAL]

TOTAL писал(а):

Выпишите здесь общее решение системы линейных уравнений в Вашем общем случае с неквадратной матрицей.

Здесь все понятно написано.

[Alexey1]

А я разве не то выписал?

[TOTAL]

Продолжу разговор только после того, как напишете общее решение исходной системы уравнений.

[Alexey1]

Ну я выписал выше уравнения? В каком виде надо написать.
Подскажите хотя бы ссылку, где в интернете это можно посмотреть.