Распад на троих

[DimaM]

Покоящаяся частица распадается на три осколка с массами $\,m,\, 2m\,$ и $\,3m$, при этом выделяется энергия $\,E$. Найти максимально возможную скорость одного из осколков.

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

$v_{\text{max}}^2 = \frac{5E}{3m}$

Задача довольно многословно сводится к одномерному распаду "на двоих".
Сведение к одномерному случаю довольно просто.
А вот дальше мне пришлось угадать ответ и положить $v_3 = v_2 + \widetilde{v_3}$
После чего несложно доказывается, что максимум $v_1$ достигается при $\widetilde{v_3} = 0$
Другие подходы к какому-то более-менее короткому решению не привели

[realeugene]

(Оффтоп)

Кинетическая энергия по ортогональным координатам суммируется. Так что две массивные частицы слипаются. Всё.

Точнее даже так. Кинетическая энергия тела есть кинетическая энергия ЦМ плюс кинетическая энергия частей относительно ЦМ, а импульс = импульсу ЦМ. Так что части тела, состоящего из двух медленных частиц, должны быть неподвижны относительно их ЦМ.

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1725040 писал(а):

Кинетическая энергия по ортогональным координатам суммируется. Так что две массивные частицы слипаются. Всё.

Нет, не всё. Вообще говоря, из первого предложения не следует второе.