Про разряд

[DimaM]

В гладкой горизонтальной трубе сечения $\,S\,$ находятся два одинаковых поршня массы $\,m$, имеющие заряды $\,+Q\,$ и $\,-Q$. Между поршнями азот, снаружи вакуум. Начальное расстояние
$\,L$ много меньше их размера. В газе происходит электрический разряд, и заряды поршней становятся нулевыми. Какой будет конечная скорость поршней? Система теплоизолирована.

[wrest]

(Решение)

Тут имеем конденсатор, с диэлектриком в виде азота, считаем энергию (конденсатор заряжен - знаем заряд, площадь обкладок, расстояние между обкладками), энергия заряженного конденсатора сперва равна внутренней энергии сжатого азота, потом энергия сжатого азота целиком переходит в кинетическую энергию двух равных масс поршней.
Получилось
$v^2=\dfrac{Q^2L}{2mS\varepsilon _N \varepsilon _0}$
А, ну если и энергия разряда тоже вся в газ перешла, то двойку из знаменателя убираем

[Andrey Lukyanov]

При разряде азот ведь нагреется, так что и давление станет больше.

[EUgeneUS]

wrest

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1724747 писал(а):

энергия заряженного конденсатора сперва равна внутренней энергии сжатого азота,

Нет. Вы не учитываете множитель $i/2$ в формуле для внутренней энергии идеального газа.

С учетом этого, а также с учетом того, что $\varepsilon \approx 1$ для азота, у меня получилось:

$v^2 = \frac{7 LQ^2}{4 m S \varepsilon_0}$

[eslitak]

Позвольте уточнить: а то, что там именно азот, а не какой-либо другой газ, имеет значение?

[EUgeneUS]

eslitak
Имеет значение, что там двухатомный газ, например, азот.
Молярная масса в ответ не вошла.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1724754 писал(а):

Имеет значение, что там двухатомный газ, например, азот.

Тут как-то э... тонко. Вращательное движение вроде не создаёт давление. Но ведь доля его в общей энергии постоянна, а общая падает. А куда расходуется вращательная энергия?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1724762 писал(а):

А куда расходуется вращательная энергия?

Всё туда же: переходит вмю поступательную, о потом в энергию движения поршней.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1724752 писал(а):

Вы не учитываете множитель $i/2$ в формуле для внутренней энергии идеального газа.

С учетом этого, а также с учетом того, что $\varepsilon \approx 1$ для азота, у меня получилось:

$v^2 = \frac{7 LQ^2}{4 m S \varepsilon_0}$

И здесь вроде ошибка азот двухатомный газ. Количество степеней свободы там пять ( $i=5$ ). Три поступательных и две вращательных.

Соответственно ответ, если энергия разряда не идёт в газ то:
$v^2 = \frac{5 LQ^2}{4 m S \varepsilon_0}$

[rascas]

Потом понял откуда там взялась 7.

Энергия разряда конденсатора: $\frac{LQ^2}{2 S \varepsilon_0}$

Соответственно, если энергия разряда идёт в газ то:
$v^2 = \frac{5 LQ^2}{4 m S \varepsilon_0} + \frac{LQ^2}{2 m S \varepsilon_0} = \frac{7 LQ^2}{4 m S \varepsilon_0}$

[EUgeneUS]

Кстати, условия задачи несколько нефизичны.

DimaM в сообщении #1724742 писал(а):

Система теплоизолирована.

Выбор, что такое система - всегда произволен.

В систему можно включить:
1. Газ, поршни и трубу. Тогда это условие просто лишнее - снаружи вакуум А задача не решается - недостаточно данных в условиях.
2. Газ и поршни. Это естественный выбор. Так как это минимальная система, которая является замкнутой. Но тогда есть (не запрещен) теплообмен между газом и поршнями, и задача опять не решается - недостаточно данных в условиях.
3. Только газ. Тогда условие предполагает, что отсутствует теплообмен между газом и трубой с поршнями. Но выбор системы довольно неочевидный - она не будет изолированной. И возникает вопрос (он и возник при решении): а энергия разряда нагревает только газ или газ и поршни? Окружающий мир подсказывает, что обычно при электрическом разряде нагреваются, как газ, так и электроды.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1724774 писал(а):

Выбор, что такое система - всегда произволен.

Это само собой. Присутствует некоторый жаргон, который достаточно широко распространен.

(Оффтоп)

Что забавно, выше вы поняли вполне традиционно, а тут решили побуквоедствовать. Перед выпуском в ширнармассы это несомненно полезно для оттачивания формулировок, но здесь смотрится немного странно.

Строго, наверно, будет написать "теплоемкостью поршней и трубы, а также теплообменом с окружающей средой пренебречь".

[EUgeneUS]

DimaM

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1724817 писал(а):

Что забавно, выше вы поняли вполне традиционно, а тут решили побуквоедствовать.

Всё же прозрачно:
1. С одной стороны, что подразумевал автор - понятно. Иначе задача не решается.
2. С другой стороны, с учетом:

DimaM в сообщении #1724817 писал(а):

выпуском в ширнармассы

Формулировки нужно бы поправить.