Ади аба Ата

[DimaM]

В вертикальный цилиндр высоты $H$ вкладывают поршень и отпускают. При первой остановке он достигает минимальной высоты $h$. На какой высоте будет находиться поршень после прекращения колебаний и медленного выравнивания температуры с окружающей средой? Показатель адиабаты $\gamma$.

[lel0lel]

Давление при первой остановке $p_1=(H/h)^{\gamma} p_0$. Изменение внутренней энергии $\Delta U=i/2(p_1hS-p_0HS)=1/(\gamma-1)p_0S(H^\gamma h-Hh^\gamma)/h^\gamma$ приравниваем к работе силы тяжести $mg(H-h)$ (тут учтена работа только над поршнем, возможно, что нужно ещё учитывать работу над самим газом, так как центр масс меняется). Из полученного уравнения выражаем $\xi=\frac{mg}{p_0S}$. Из уравнения Клапейрона-Менделеева: $\tilde{h}=\nu RT_0/(p_0S+mg)=H/(1+\xi),$ где $\xi=\frac{1}{\gamma-1}\frac{H^\gamma h-H h^\gamma}{h^\gamma(H-h)}$.

[DimaM]

lel0lel в сообщении #1724713 писал(а):

возможно, что нужно ещё учитывать работу над самим газом, так как центр масс меняется

Этим пренебрегаем.
Несложная задачка получилась.