2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 производная предела
Сообщение16.09.2008, 21:39 
Аватара пользователя
Подскажите пожалуйста, когда производная предела некой функции равна пределу производной этой функции?
И еще, вот, скажем, есть у нас производная функции \[
C'\left( x \right) = e^{ - x^2 } 
\]. Верно ли, что одна из ее первообразных:
\[
C\left( x \right) = \int\limits_{ + \infty }^x {e^{ - t^2 } } dt = \mathop {\lim }\limits_{x_0  \to \infty } \int\limits_{x_0 }^x {e^{ - t^2 } } dt
\] ?

 
 
 
 
Сообщение16.09.2008, 21:44 
Аватара пользователя
Грубо говоря, для перестановочности двух предельных переходов достаточно, чтобы один из них был равномерным.
ShMaxG в сообщении #144839 писал(а):
скажем, есть у нас производная функции \[ C'\left( x \right) = e^{ - x^2 } \]. Верно ли, что одна из ее первообразных:
\[ C\left( x \right) = \int\limits_{ + \infty }^x {e^{ - t^2 } } dt = \mathop {\lim }\limits_{x_0 \to \infty } \int\limits_{x_0 }^x {e^{ - t^2 } } dt \] ?
Это верно.

 
 
 
 
Сообщение16.09.2008, 21:46 
Аватара пользователя
Ага, а что такое равномерный предельный переход?

 
 
 
 
Сообщение16.09.2008, 21:57 
Аватара пользователя
Грубо говоря, это такой предельный переход по одной переменной, что, при его записи на епсилон-дельта языке, выбор величины дельта по епсилон не зависит от второй переменной, то есть для всех значений второй переменной годится одно и то же дельта. Точные формулировки см. в Зорич В.А. — Математический анализ (том 2)

 
 
 
 
Сообщение16.09.2008, 22:06 
Аватара пользователя
Ааа, спасибо.
И еще, помогите посчитать предел:

\[
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\int\limits_{ + \infty }^x {e^{x^2  - t^2 } dt} 
\]

 
 
 
 
Сообщение16.09.2008, 22:13 
Аватара пользователя
Маркиз-воришка Вам поможет лучше меня.

 
 
 
 
Сообщение16.09.2008, 22:16 
Аватара пользователя
Загадками говорите? :D Но я понял, спасибо, что-то в голову сначала не пришло)

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group