Среднее значение величины через шпур

[LMZiushka]

Не успел записать как выражается среднее значение через шпур (там что-то делится на что-то). Помогите вспомнить (тыкните в какой книге это выводится)

заранее благодарен.

[Dolopihtis]

Наверное, имелось в виду шпур произведение матрицы плотности на оператор :
$<f> = \mathrm{Tr}({\rho}f)$

[nestoklon]

Понятно, что имелось в виду. Непонятно, что тут доказывать.

[LMZiushka]

хм. я так и не понял в каком томе Ладнау искать. формула вроде такая:

$$ \bar{A} = \frac{Sp(exp(\frac{-H}{kT})A)}{Sp(exp(\frac{-H}{kT}))} $$

[nestoklon]

Попробуйте поискать в пятом.
Хотя может оказаться и в девятом.

[Munin]

Как я понимаю, это та же самая формула, только с матрицей плотности, подставленной через термодинамику. То есть надо искать выражение

$$\rho=\frac{\exp(-H/kT)}{\mathop{\mathrm{Sp}}(\exp(-H/kT))}.$$

Может, и не в Ландау надо искать, а где-нибудь в Квасникове.

[antbez]

Если среднее значение квантовомеханического оператора, то ответ уже был дан:

Dolopihtis писал(а):

Наверное, имелось в виду шпур произведение матрицы плотности на оператор :
$<f> = \mathrm{Tr}({\rho}f)$

Думаю, надо уточнять вопрос в таких ситуациях... О каком среднем значении идёт речь?