Выравнивание уровня платформы

[Stan2023]

Добрый день, уважаемые форумчане!

Прошу помощи в решении следующей задачи.

В подъемниках с рабочими платформами существует необходимость обеспечивать горизонтальность платформы (на которой стоит человек) при изменении угла наклона стрелы. Обычно для этого используется пара гидравлических цилиндров, работающих по принципу "master-slave". Цилиндр "master" закреплен корпусом на поворотной раме (рама роли не играет - закреплен в пространстве), а штоком - на стреле. Причем стрела поднимается другим цилиндром, поэтому цилиндр "master" работает как насос, выдавливая гидравлическую жидкость в полость цилиндра "slave", который из-за этого изменяет свой ход и, следовательно, сохраняет горизонт рабочей платформы. Обычно оба этих цилиндра одинаковые (ход, диаметры поршня и штока). Для исключения различных датчиков, измерителей и т.д., цилиндры располагают так, чтобы в начальном положении (например, в горизонте) цилиндр "master" был бы собран, а "slave" наоборот - раздвинут. При подъеме стрелы - "master" раздвигается, а "slave" собирается, причем исключительно тем объемом жидкости, который был вытеснен из цилиндра "master".

Например, вот:



Собственно, в чем вопрос - я никак не могу понять, как конкретно должны быть размещены эти два цилиндра, чтобы система работала описанным образом. Я могу разместить два этих цилиндра так, чтобы платформа оставалась горизонтальной, но как я не бился - у меня это получается только если они оба будут раздвигаться или собираться. Следовательно, для работы системы нужно измерить чем-то объем жидкости, вытесненной из "master" и подать в "slave" столько же плюс объем штока. Что делать нелогично, если этого можно избежать.

С другой стороны, некоторые мои попытки разместить цилиндры (один на раздвижение, второй на складывание) приводили к тому, что их ход для горизонтирования платформы был очень близок. Не равен, а именно близок, что на практике вполне себе допустимо. Но есть ли теоретическая возможность получить строго равный ход?

Заранее большое спасибо!

[sergey zhukov]

Stan2023
Так эта проблема ведь как-то решена в этих подьемниках? Не устраивает стандартное решение? Или вы его просто не знаете?

Я бы сказал, что если сумму (или даже взвешенную сумму) длин этих приводов принять постоянной, то точного решения нет.

-- добавлено через 18 минут --

Stan2023 в сообщении #1723478 писал(а):

Следовательно, для работы системы нужно измерить чем-то объем жидкости, вытесненной из "master" и подать в "slave" столько же плюс объем штока.

Можно цилиндры сделать разных диаметров. Еще, если есть желание именно одинаковые цилиндры использовать, можно сделать, скажем, один "slave" и два "master" и подобрать диаметры так, чтобы площадь цилинда без штока была равна двум площадям цилиндра со штоком.

Хотя, что-то я не то говорю. Нужно же, чтобы у системы был постоянный суммарный объем. А в системе, где оба штока выходят из цилиндров, объем не может быть постоянным. Так может быть только в системе, где один шток выходит, а другой в это время входит.

Может быть, если известно, что шток, скажем " master" всегда работает только на растяжение, а шток "slave" - всегда на сжатие, то допустимо заполнять гидрожидкостью только половину цилиндра, т.е. с одной стороны? Тогда можно перекачивать жидкость только из штокового пространства " master" в безштоковое "slave", и оба будут работать на расширение одновременно.

[Stan2023]

Здесь чистое любопытство. Эта схема "master-slave" как раз самая распространенная. Другие варианты - устаревшие система тяг или цепей/канатов (устаревшая, т.к. высоты подъема увеличились и почти везде есть телескопические секции) и один цилиндр (который "slave") c датчиком угла наклона (т.к. высоты подъема увеличились так, что на очень больших длинах стрел запаздывание срабатывания цилиндра "slave" из-за перетекания слишком существенное).

Системы с двумя "master" и одним "slave" есть. Например, в некоторых телескопических погрузчиках. Задача та же - выравнивать уровень вил. Установить цилиндры так, чтобы, скажем, в начальном положении, они были оба наполовину выдвинуты можно. И цилиндры работающие в одну сторону тоже встречаются - на подъемниках без гуська. Но такая установка на подъемниках с гуськом (которых большинство) потребует нелепую металлоконструкцию на конце стрелы и под платформой. Цилиндры же работающие в разные сильно упростят их установку. Поэтому стандартное решение все-таки - один "master", один "slave", работают в разные стороны. Но логика их геометрической установки - непонятна.

Ну у меня два варианта - либо там небольшой наклон все-таки присутствует (это не считая погрешностей изготовления, зазоров, изгибов и т.д.) либо знаний как у John L. Grove в такой вроде бы простой задаче не хватает... что обидно...

[EUgeneUS]

Stan2023
Первое, что бросается в глаза на приведенной Вами схеме: система "мастер-слейв" отрабатывает угол, задаваемый только одним силовым цилиндром. Движение второго силового цилиндра (нижнего по схеме) никак не влияет на работу систему "мастер-слейв". Это означает:
а) силовые цилиндры должны работать согласованно. Например, их смещения должны быть одинаковыми.
б) Изменение угла, которое "измеряет" мастер не равно изменению угла, которое "отрабатывает" слейв.

[Mihaylo]

Stan2023 в сообщении #1723478 писал(а):

Следовательно, для работы системы нужно измерить чем-то объем жидкости, вытесненной из "master" и подать в "slave" столько же плюс объем штока. Что делать нелогично, если этого можно избежать.

Без измерения (без датчика) система так и будет работать: если ты не позаботился о горизонтали в условиях переменной нагрузки, то так и будешь мучиться - регулировать какие-нибудь там дроссели.

Опишите, как работает система и какие отклонения от горизонтали допустимы. Подумаем.

[EUgeneUS]

Второе, математика тут не очень сложная, имхо.

Есть два треугольника.
Если в системе мастер-слейв цилиндры одинаковые, то $\Delta a_1 = -\Delta a_2$ (1)

Запишем теорему косинусов:
$a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos \alpha$
Продифференцируем её:
$a da = - (\sin \alpha) d\alpha$

С учетом (1):

$d\alpha_2 = -\frac{a_2 \sin \alpha_1}{a_1 \sin \alpha_2} \frac{b_1 c_1}{b_2 c_2} d\alpha_1$

С учетом теоремы синусов:
$d\alpha_2 = -\frac{R_2}{R_1} \frac{b_1 c_1}{b_2 c_2} d\alpha_1$
где $R_i$ - радиус описанной окружности вокруг i-го треугольника.

-- добавлено через 3 минуты --

В правой части, кроме констант имеется переменная часть (отношение радиусов описанных окружностей), отсюда сразу следует, что изменение одного угла не может быть пропорциональным изменению другого угла.
То есть обеспечить горизонтальность платформы в точности - невозможно.
Но можно обеспечить горизонтальность с некоторой точностью в рабочем диапазоне углов.

[Mihaylo]

А если это влияет на безопасность людей, то вряд ли тут на форуме стоит искать решение...

[sergey zhukov]

EUgeneUS в сообщении #1723510 писал(а):

Движение второго силового цилиндра (нижнего по схеме) никак не влияет на работу систему "мастер-слейв".

А там, по моему, на первой секции параллелограмм, так что переменные углы начинаются с "master"-a.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1723517 писал(а):

А там, по моему, на первой секции параллелограмм,

Да, согласен. Не обратил сразу внимание на вторую "штангу" на первой секции.

-- добавлено через 4 минуты --

Впрочем, там точно четырехзвенный механизм, а вот является ли он параллелограммом - вопрос. Точки вращения с каким-то сдвигом нарисованы...

[Stan2023]

Mihaylo,

Ну нормативы-нормативами, а физика с геометрией - физикой с геометрией. Вообще 5 градусов допускается. Посадить бы того, кто эти 5 градусов придумал в платформу и поднять метров на 70. Посмотреть на его реакцию. Описание работы системы в первом посте полное.

EUgeneUS,
по-моему что-то не так с формулой или её интерпретацией. Случай равного хода в одну сторону отличается же только знаком в уравнении 1. А он возможен.

[sergey zhukov]

Stan2023
Для случая "оба раздвигаются" есть очевидное точное решение (приводы помечены красным):

А для случая "общая длина постоянная" такого решения нет.

[EUgeneUS]

Stan2023 в сообщении #1723524 писал(а):

EUgeneUS,
по-моему что-то не так с формулой или её интерпретацией. Случай равного хода в одну сторону отличается же только знаком в уравнении 1. А он возможен.

В случае равного хода в одну сторону нужно выбрать равные треугольники.
Тогда, хотя радиусы описанных окружностей будут меняться, они в каждой точке будут оставаться равными друг другу.
И тогда из равенства треугольников $\frac{R_2}{R_1} \frac{b_1 c_1}{b_2 c_2} = 1$, и $d\alpha_2 = \frac{R_2}{R_1} \frac{b_1 c_1}{b_2 c_2} d\alpha_1 = d\alpha_1$

[sergey zhukov]

Stan2023
Вот довольно хороший вариант при условии "сумма длин двух приводов постоянна". Эта конструкция дает отклонение от горизонтальности платформы <0.15 градуса во всем рабочем диапазоне (0...90 градусов):


Это решение найдено методом итераций вот такой конструкции:

с 9 степенями свободы с некоторыми ограничениями на возможные длины звеньев. В частности, длины звеньев 2, 3, 6, 7 должны быть в диапазоне 1...3. Ограничения нужны, т.к. все "оптимальные" решения без ограничений бессмысленные. В процессе итераций звенья 1 и 8 сократились до нуля.

Посмотрел, что у нас на стройке ездит:

Здесь на конце параллелограмм со своим приводом, а горизонтальность обеспечивает цилиндр, отмеченный стрелкой. И никаких других цилиндров (кроме силового) на этой карете не видно. Наверное, тут датчик положения.

[Stan2023]

sergey zhukov,
да-да, это очень похоже на реальные варианты!
Отзеркаленные относительно горизонтали правда, но зеркальное расположение должно дать тоже самое.





-- добавлено через 19 минут --

sergey zhukov,
судя по цвету и пульту - это китайский Zoomlion. Я бы сказал с высотой подъема метров 40. На таких длинах обычно уже действительно 1 цилиндр с датчиком угла. Параллелограмм на конце - это и есть гусек или, по-английски, jib. У Zoomlion такие подъемники пошли где-то после 2020 г. Нехило так за это время смогли машину ушатать.

[sergey zhukov]

Stan2023
Большая стройка. Мне кажется, они тут ни дня не простаивают. Конкретно эта уже сломана.
Да, это Zoomlion, ZT26J.