Deepseek V4

[Mihaylo]

24 апреля выпустили новый дипсик V4:
https://habr.com/ru/news/1027306/

Я задал ему задачу, которые Qwen 4.6 Plus, Gigachat 3.1 Ultra принципиально не смогли решить (я их гонял по кругу).

Решил с первого раза. Точно как Claude Opus 4.6. Обоим потребовалось одинаковое дополнительное уточнение, но дипсик почему-то решил пойти на новый гигантский круг... Он просто взял и всё испортил, хотя требовалось незначительное изменение.

[wrest]

Mihaylo
DeepSeek последнее время какой-то прям турбореактивный, очень быстро отвечает.

[nnosipov]

Мой личный рекорд по дипсиковым раздумьям --- 100 минут. Это было неделю назад, задача была детская, но он ее тогда не решил. Сегодня исправился (видимо, действительно это уже deepseek-V4), решил эту детскую задачу минут за 40. Я бы не сказал, что это очень быстро.

[Mihaylo]

Детскую задачу в студию!

[nnosipov]

Mihaylo в сообщении #1723280 писал(а):

Детскую задачу в студию!

https://chat.deepseek.com/share/uivoh8piqacb7j59r4

[Mikhail_K]

ChatGPT 5.5 Plus (Extended Thinking) даёт ответ за 2 или 3 минуты.
Правда, есть неочевидный лайфхак: в настройках, в Персонализации надо обязательно отключить переключатель "Быстрые ответы" (который по умолчанию включён). Иначе может поспешить с ответом (и ошибиться) даже в режиме размышления.

-- 27.04.2026, 11:33 --

nnosipov в сообщении #1723278 писал(а):

но он ее тогда не решил. Сегодня исправился

А что, отрицательный ответ здесь неверный?

[nnosipov]

Mikhail_K в сообщении #1723286 писал(а):

А что, отрицательный ответ здесь неверный?

Да, неверный, упрощение есть, deepseek-V4 его находит (я выше перепутал: не за 40 минут, а даже за 20). Не знаю, почему ChatGPT здесь врет. Впрочем, в более сложных примерах на упрощение выражений с вложенными радикалами они все врут.

[mihaild]

Mikhail_K в сообщении #1723286 писал(а):

А что, отрицательный ответ здесь неверный?

А кто сказал, что нужно выразить через $\sqrt[3]2$? Где в $\frac{\sqrt[3]{12}}{3} (\sqrt[9]{4} - \sqrt[9]{32} + \sqrt[9]{256})$ вложенные радикалы (если раскрыть скобки)?

(Gemini 3.1 Pro (даже без deep think))

$$\frac{\sqrt[3]{12}}{3} (\sqrt[9]{4} - \sqrt[9]{32} + \sqrt[9]{256})$$

**Строгое доказательство:**

**1. Доказательство вспомогательного тождества**
Пусть $\alpha = \sqrt[3]{2}$. Рассмотрим выражение $1 - \alpha + \alpha^2$. Умножим его на $1 + \alpha$:

$$(1 - \alpha + \alpha^2)(1 + \alpha) = 1 + \alpha^3$$

Поскольку $\alpha^3 = 2$, получаем $1 + \alpha^3 = 3$. Следовательно:

$$1 - \alpha + \alpha^2 = \frac{3}{1 + \alpha}$$

Возведем обе части в куб:

$$(1 - \alpha + \alpha^2)^3 = \frac{27}{(1 + \alpha)^3}$$

Раскроем куб суммы в знаменателе:

$$(1 + \alpha)^3 = 1 + 3\alpha + 3\alpha^2 + \alpha^3 = 1 + 3\alpha + 3\alpha^2 + 2 = 3(1 + \alpha + \alpha^2)$$

Подставим это обратно в уравнение:

$$(1 - \alpha + \alpha^2)^3 = \frac{27}{3(1 + \alpha + \alpha^2)} = \frac{9}{1 + \alpha + \alpha^2}$$

Далее избавимся от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{1}{1 + \alpha + \alpha^2}$, используя формулу разности кубов $(\alpha - 1)(\alpha^2 + \alpha + 1) = \alpha^3 - 1$.
Так как $\alpha^3 = 2$:

$$(\alpha - 1)(\alpha^2 + \alpha + 1) = 2 - 1 = 1$$

Это означает, что:

$$\frac{1}{1 + \alpha + \alpha^2} = \alpha - 1$$

Отсюда вытекает тождество:

$$(1 - \alpha + \alpha^2)^3 = 9(\alpha - 1)$$

Возвращаясь к $\alpha = \sqrt[3]{2}$, получаем:

$$(1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})^3 = 9(\sqrt[3]{2} - 1)$$

Выразив разность, имеем:

$$\sqrt[3]{2} - 1 = \frac{1}{9}(1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})^3$$

**2. Факторизация подкоренного выражения**
Рассмотрим исходное подкоренное выражение $8 - 4\sqrt[3]{4}$ и вынесем $4\sqrt[3]{4}$ за скобки. Учитывая, что $8 = 2^3$, а $4\sqrt[3]{4} = 2^2 \cdot 2^{2/3} = 2^{8/3}$, имеем:

$$8 - 4\sqrt[3]{4} = 2^{8/3} \left( \frac{2^3}{2^{8/3}} - 1 \right) = 4\sqrt[3]{4} (2^{1/3} - 1) = 4\sqrt[3]{4} (\sqrt[3]{2} - 1)$$

Подставим полученное на предыдущем этапе выражение для $(\sqrt[3]{2} - 1)$:

$$8 - 4\sqrt[3]{4} = \frac{4\sqrt[3]{4}}{9} (1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})^3$$

**3. Извлечение корня и исключение вложенных радикалов**
Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt[3]{8 - 4\sqrt[3]{4}} = \sqrt[3]{\frac{4\sqrt[3]{4}}{9}} (1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})$$

Для записи скалярного множителя $\sqrt[3]{\frac{4\sqrt[3]{4}}{9}}$ без вложенных радикалов перейдем к дробным показателям степеней:

$$\sqrt[3]{\frac{4\sqrt[3]{4}}{9}} = \frac{(2^{8/3})^{1/3}}{(3^2)^{1/3}} = \frac{2^{8/9}}{3^{2/3}}$$

Домножим числитель и знаменатель на $3^{1/3}$ для получения целого числа в знаменателе:

$$\frac{2^{8/9} \cdot 3^{1/3}}{3}$$

Разделим показатель степени $2^{8/9}$ на множители $2^{2/9} \cdot 2^{6/9} = \sqrt[9]{4} \cdot \sqrt[3]{4}$:

$$\frac{\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[9]{4}}{3} = \frac{\sqrt[3]{12}}{3} \sqrt[9]{4}$$

Подставим этот множитель обратно в выражение:

$$\sqrt[3]{8 - 4\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{12}}{3} \sqrt[9]{4} (1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})$$

Внесем $\sqrt[9]{4}$ в скобку. Для корректного умножения представим слагаемые в скобках в виде корней девятой степени:
* $1 = \sqrt[9]{1}$
* $\sqrt[3]{2} = 2^{3/9} = \sqrt[9]{8}$
* $\sqrt[3]{4} = 4^{3/9} = \sqrt[9]{64}$

Выполним умножение каждого члена на $\sqrt[9]{4}$:
* $\sqrt[9]{4} \cdot 1 = \sqrt[9]{4}$
* $\sqrt[9]{4} \cdot \sqrt[9]{8} = \sqrt[9]{32}$
* $\sqrt[9]{4} \cdot \sqrt[9]{64} = \sqrt[9]{256}$

Итоговое выражение, полностью избавленное от вложенных радикалов:

$$\frac{\sqrt[3]{12}}{3} (\sqrt[9]{4} - \sqrt[9]{32} + \sqrt[9]{256})$$

[nnosipov]

Да, Gemini с этим примером справляется, но с более сложным уже врет.

Я назвал этот пример детским, потому что это фактически самое известное тождество Рамануджана с кубическими радикалами, про которое они все должны знать.

[Mikhail_K]

ChatGPT находит ответ только после очень настойчивых подпинываний. То, что используется тождество Рамануджана, в ответе не написал, но писал в "мыслях".

[Sender]

Последний DeepSeek довольно неплохо, на мой взгляд, пишет программы на C++, причём справляется с канонической генерацией нетривиальных комбинаторных объектов, буквально после пары исправлений в коде.

[Sender]

nnosipov в сообщении #1723284 писал(а):

https://chat.deepseek.com/share/uivoh8piqacb7j59r4

В программировании он сильнее, чем в алгебре. Не удивлюсь, если ему окажется проще написать универсальный упроститель таких выражений, принимающий их в обратной польской нотации, чем пытаться решить.