Гипотеза Коллатца и свойства функций

[MerkulovaLE]

Вариант доказательства гипотезы Коллатца
1.
Рассмотрим варианты нечетных чисел как $4x+1$ и $4x+3$:
Применение гипотезы Коллатца к $4x+1$:
$(4x+1)3+1 = 12x+4$
${\frac{12x+4}{4}} = 3x+1$
Если $x$ – нечетное число, то $4x+1$ сводится к $x$
В любом случае 4x+1 при применении формулы Коллатца уменьшается.
$F(8x+1) = 6x+1$
$F(8x+5) = 2x+1$
Применение гипотезы Коллатца к 4x+3:
$(4x+3)3+1 = 12x+10$
$\frac{12x+10}{2} = 6x+5$ – нечетное число для любого значения x
В этом случае всегда используется формула $F(x)= \frac{3x+1}{2}$
2.
Введем линейную функцию $T(z) = az+b$
и применим $к F(x)$:$T(F(T^{-1}(z)))$
$T(T^{-1}(z)) = z$
Если применить $T$ к функции Коллатца, то функция изменится, а ответ будет равен $T(x)$, если функция сводится к $x$. $Т $изменяет функцию, а $T^{-1}$ дает замену переменной.
Примеры: $T(z) = 3z$
$(\frac{3X}{3}+1)3=3x+3$
$\frac{\frac{3X}{3}}{2} =\frac{x}{2}$
Все должно свестись к $1\cdot 3=3$
То есть цикл $3-12-6-3$
3.
Гипотеза Коллатца для $y=4x+3$ выражается как $\frac{3x+1}{2}$
Если ввести функцию $T(z)$, такую, что $T(z)=2z+1$
$T(F(T^{-1}(z))) = F(z)$
$\frac{\frac{3(2x+1)+1}{2}-1}{2} = \frac{\frac{6x+4}{2}-1}{2}=\frac{(3x+2)-1}{2}=\frac{3x+1}{2}$
$T(F(x)) = F(T(x))$
$F(x) = T(F(T^{-1}(x)))$
$F(x) = T^{-1}(F(T(x)))$
То есть, $4x+3$ сводится и к $2x+1$, и к $8x+7$. При повторе $x$ сводится к $2x+$1.
Применим функцию $2x+1$ к условию $F(2x) = x$. Получится $F(4x+1) = 2x+1$.
Если положительное нечетное число в двоичной записи оканчивается на $11$, то единицу справа можно зачеркнуть. А если нечетное число оканчивается на $01$, то нуль можно зачеркнуть. В итоге функция для положительного числа, большего $3$, приведет к значению $T(1)=2\cdot1+1=3$.

[mihaild]

Это на каком языке написано? Что значит "ответ изменится" - какой ответ? что значит "функция сводится к $x$"? что значит "утверждение выражается как $\frac{3x+1}{2}$"?

MerkulovaLE в сообщении #1723237 писал(а):

T(F(T−1(z)))=F(z)

Подставьте $z = 7$.