Контрпример гипотезы Била

[Osmiy]

Возможно я неправильно понимаю условие гипотезы Била (я ориентируюсь на Вики). Я составил простейший контрпример для гипотезы Била:

$$4^4+4^4=8^3.$$

$A,B,C$ имеют общий составной делитель (а он должен быть простым), и в гипотезе нет запрета на равенство чисел между собой. Пример основан на том свойстве, что сложение двух одинаковых чисел эквивалентно умножению на 2. Тогда подбирая нужные степени двойки, можно нагенерировать бесконечно контрпримеров.

Я реально нашел контрпример или неправильно понял условие?

[Dmitriy40]

Вы её не опровергли, а лишний раз подтвердили: у всех трёх чисел есть общий простой делитель 2.
Контрпримером будет тройка чисел без простого общего делителя.
Про составные делители гипотеза ничего не говорит и ими её опровергнуть невозможно, только подтвердить, ведь в любом составном делителе есть и простые делители.
Ваш "контрпример" приведён в англовики, вместе с некоторыми другими похожими.

-- 19.04.2026, 23:36 --

А справедливость гипотезы доказана для случая степеней 4,4,3 (там же, ниже):

Цитата:

The cases (x, y, z) = (n, n, 3) and all its permutations were proven for n ≥ 3 by Édouard Lucas, Bjorn Poonen, and Darmon and Merel.[28]

[Gagarin1968]

Osmiy
Ваш пример не опровергает, а потверждает гипотезу Била. Ведь если у чисел есть общий составной делитель (в Вашем случае 4), то у них автоматически есть и общий простой делитель (то бишь 2).
Контрпримером была бы ситуация, где:
1.Показатели степени $x,y,z>2$.
2.Равенство верно.
3. Все три числа $A, B, C$ взаимно просты.

[Osmiy]

Зачем тогда в Вики сделан акцент на простом делителе? Нужно тогда писать просто о делителе. В общем ясно: корявое условие.

[Dmitriy40]

Osmiy в сообщении #1722733 писал(а):

Зачем тогда в Вики сделан акцент на простом делителе? Нужно тогда писать просто о делителе.

Может быть чтобы исключить "контрпримеры" с делителем $1$ - она ведь делит все три числа. Но не простое число.