Комбинаторика из "Шаг в будущее"

[Pripyat]

Добрый день, имеется задача:

Цитата:

Играя, девочка Маша нашла 6 папиных новых носков одинаковой формы
(правый не отличается от левого) трех цветов: 2 белых, 2 серых и 2 черных, при этом носки
одинакового цвета визуально неразличимы. Маша решила их надеть по три штуки на каждую
ногу. Сколькими способами она это может сделать, если важно, какой носок надет раньше,
какой позже и на какую ногу, а также носки можно выворачивать наизнанку

Приводится следующее решение:

Цитата:

Процесс формирования (а значит и подсчета количества) различных способов
надевания носков можно разбить на 3 этапа:
– сначала все 6 носков линейно упорядочиваем по очередности надевания их на себя
девочкой Машей. Для этого раскладываем эти носки по приготовленным для них 6
занумерованным местам (позициям). Для того, чтобы учесть, что носки одного цвета
визуально неразличимы, выбираем из 6 мест 2 места ($C^2_6$ способов), куда одним способом
(так как они неразличимы) укладываем 2 белых носка, затем из 4 оставшихся мест выбираем
2 места ($C^2_4$ способов), куда одним способом (так как они неразличимы) укладываем 2 серых
носка, и в оставшиеся два места (1 способ выбрать) также одним способом укладываем 2
черных носка. Всего получается $C^2_6\cdot C^2_4\cdot 1=15\cdot 6=90$ вариантов;
– поскольку очередность надевания носков определена, остается теперь только
выбрать ногу, на которую эти носки будут надеваться (по 3 штуки на каждую ногу). Для этого
достаточно определить, какие 3 из выстроенных в линеечку 6 носков в итоге окажутся на левой
ноге (остальные автоматически будут надеты на правую ногу), т.е. надо выбрать 3 носка (3
места) из 6 ($C^3_6 = 20$способов);
– наконец, необходимо определиться, каким образом (естественным или наизнанку)
способом будет надеваться на ногу каждый носок: два варианта для каждого носка, и всего $2^6 = 64$варианта.
Следовательно, общее количество различных способов надевания носков равно
$C^2_6\cdot C^2_4\cdot C^3_5 \cdot 2^6=90 \cdot 20 \cdot 64 = 115200 $

Я не очень понимаю зачем нужен второй шаг, в моём решении он отсутствует. Мне кажется что среди 90 шестерок, полученных на первом шаге мы имеем все комбинации, без учета выворачиваний.
Вот мы получили число перестановок с повторениями $P(2, 2, 2) = \frac{6!}{2!2!2!} = 90$, считаем наши "шестерки" считаем условно от правой ноги к левой, начиная с внутреннего к внешнему.
Тогда например шестерки "ББЧ ЧСС" и "ЧСС ББЧ" у нас должны быть и так среди этих 90 позиций

[mihaild]

Условие не совсем однозначно: надеть сначала белый на левую, а потом серый на правую - это то же самое, что надеть сначала серый на правую, а потом белый на левую?
Если да, то Ваше решение правильное - можно считать, что первые три надеваются на левую, а остальные на правую. Если нет, то нужно упорядочить все шесть носков, и выбрать, в какие моменты надеваем носки на левую, а в какие - на правую.

[Pripyat]

mihaild, спасибо. Кстати да, я совсем не отслеживал процесс, только результат.

В результате мы получаем одну и ту же комбинацию на ногах, но процесс можем организовать по разному - для начала левую одеть, потом правую или начать с правой. Но если рассматривать процесс, то можно очень усложнить задачу.
Так например можно одевать для начала внутренние носки правый и левый, потом средние правый и левый, потом внешние правый и левый. А можем для начала полностью одеть правую, потом левую. Или наоборот, левая потом правая. Но тогда таких комбинаций процесса одевания носков можно достаточно много найти ...

Требовалось ли это рассматривать по задаче мне к сожалению тоже не ясно ...

[mihaild]

Pripyat в сообщении #1722366 писал(а):

Но тогда таких комбинаций процесса одевания носков можно достаточно много найти

Вот это как раз и считается как число способов упорядочить 6 носков, умноженное на $C_6^3$.