Формализация одной задачи

[Gargantua]

Здравствуйте, форумчане.
На бесконечной клетчатой доске в некоторых клетках сидят кузнечики. За ход кузнечик может перепрыгнуть через смежного по клетке кузнечика на следующую в ряду свободную клетку. Тот кузнечик, через которого перепрыгнули, убирается с доски. Вопрос заключается в том, может ли остаться один кузнечик в результате некоторой последовательности прыжков всех кузнечиков на доске. Для некоторых частных фигур из кузнечиков (квадратов и прямоугольников) задача полностью решена (если все стороны не кратны 3, то можно, иначе - нельзя. Доказательство невозможности было сделано при помощи трёхцветной раскраски), а также было найдено необходимое условие для произвольной фигуры. С произвольными фигурами размышления уже идут туго. Как вы считаете, допускает ли задача алгебраическую формализацию? Можно ли ввести группу движений в данной задаче или как-то профакторизовать исходное множество?