Вычисление n-мерного телесного угла

[kvanttt]

Мне нужно понять как выводить формулу телесного угла, образованный треугольником, видным из начала кординат. Допустим, для 2-ух мерного случая есть векторы a, b угол между ними arccos(|a*b|)(для единичных)
для трехмерного случая [url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Телесный_угол[/url]. В идеале мне нужно получить формулу для n-мерного пространства(то есть обобщить). Помогите пожалуйста, может ссылку кинете, чтобы разобраться

[zoo]

kvanttt писал(а):

Мне нужно понять как выводить формулу телесного угла, образованный треугольником, видным из начала кординат. Допустим, для 2-ух мерного случая есть векторы a, b угол между ними arccos(|a*b|)(для единичных)
для трехмерного случая [url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Телесный_угол[/url]. В идеале мне нужно получить формулу для n-мерного пространства(то есть обобщить). Помогите пожалуйста, может ссылку кинете, чтобы разобраться

есть такое понятие дифференциальная форма "телесный угол" оно обсуждается в Л. Шварц Анализ т. 2

[Архипов]

По определению, формула телесного угла - отношение площади той части сферы, которую отсекает боковая поверхность телесного угла, к полной площади сферы $t=S/(4*Pi*R^2)$. Остается вывести формулы площади сферической поверхности, ограничиваемой сферическими треугольниками. А из треугольников можно сложить любые сферические многоугольники.Частный случай - площадь шарового сектора.

[zoo]

Архипов в сообщении #144575 писал(а):

Остается вывести формулы площади сферической поверхности, ограничиваемой сферическими треугольниками

да треугольники это особенно актуально именно в свете того, что человек спрашивает про многомерный случай

[kvanttt]

zoo

Л. Шварц это конечно хорошо, но слишком сложно и долго для меня. Нет ли чего-нибудь попроще? Может кто-то уже выводил эту формулу, например объем и площаь n-мерной сферы есть