Разрешимость уравнения 39X^4+18Y^5=17Z^Z в натуральных числ

[nimepe]

Разрешимость уравнения $39X^4$+18Y^5=17Z^Z$ в натуральных числах возможна ли?

[nimepe]

Если да -то найти параметрическое решение.

[Rak so dna]

nimepe в сообщении #1720615 писал(а):

Разрешимость уравнения $39X^4$+18Y^5=17Z^Z$ в натуральных числах возможна ли?

\begin{align*} &X = (340\,a+51)\left(1503378\left(20\,b+3\right)^5+191607\left(20\,a+3\right)^4\right)^{\frac{1503378\left(20\,b+3\right)^5+191607\left(20\,a+3\right)^4-1}{4}}\\ &Y = (340\,b+51)\left(1503378\left(20\,b+3\right)^5+191607\left(20\,a+3\right)^4\right)^{\frac{1503378\left(20\,b+3\right)^5+191607\left(20\,a+3\right)^4-1}{5}}\\ &Z = 191607\left(20\,a+3\right)^4+1503378\left(20\,b+3\right)^5 \end{align*}

(maxima code)

X : (340*a+51)*(1503378*(20*b+3)^5+191607*(20*a+3)^4)^((1503378*(20*b+3)^5+191607*(20*a+3)^4-1)/4) ;
Y : (340*b+51)*(1503378*(20*b+3)^5+191607*(20*a+3)^4)^((1503378*(20*b+3)^5+191607*(20*a+3)^4-1)/5) ;
Z : 191607*(20*a+3)^4+1503378*(20*b+3)^5 ;

rat( 39*X^4+18*Y^5 - 17*Z^Z ) ;