Рационормальные числа

[staric]

Навеяно одной из предыдущих тем.
Для числа $x_m$ (запись $x$ в позиционной системе по основанию $m$) строим числа $x_m(n)$ следующим образом: первые $n$ знаков совпадают с $x_m$ , затем, если n-ная цифра равна k, заменяем k последующих знаков нулями, оставляем (n+k+1)-ю цифру, допустим, равную l, меняем l последующих знаков нулями, оставляем (n+k+l+2)-ю цифру и т.д. Например, $\pi_{10}(2)=3, 1010900000 0000300040 0003000200... $, $\pi_3(2)=10,0102000102 0001020000 2001010200... $.
Назовем число х рационормальным по основанию $m$, если для всех натуральных $n$ разность $x_m(1)-x_m(n)$ рациональна. Нетрудно видеть, что все нормальные числа рационормальны. То же (попробуйте доказать) касается и рациональных чисел.
Вопрос. Верно ли, что хотя бы одно из пары неотрицательных чисел $(x, x+0.5)$ рационормально по основанию 3?