Полиномиальные генераторы простых чисел

[mathpath]

Знакопеременный полином имеет форму
1 ± n ± n^2 ± n^3 ± ... ± n^k, n > 1, k > 1.

Я задался вопросом - как много простых может сгенерить такой полином
Был задан диапазон 100 > n > 2, 10 > k > 1
Оказалось, что для n=2 полином генерит 159 простых , всего 1024 варианта, т.е. 15%
Для n=3 генерится 139 простых, или 13%
Для n=33 генерится 66 простых, или 6%
Средний процент генерации составил 4%
При увеличении k процент простых будеть падать
При увеличении n процент простых также естественно будеть падать

Наибольшая плоность генерации у n=2

Например:

(Оффтоп)

========================================================================================================================
ТАБЛИЦА 1: ВСЕ НАЙДЕННЫЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА (ПОЛНОСТЬЮ)
========================================================================================================================

--- n = 2 (найдено 159 простых чисел) ---
№ | последовательность знаков | значение | последние 10
---------+----------------------------------------------------------------+----------------------------------+------------------
1 | ---------+ | 3 | 3
2 | +--------+ | 7 | 7
3 | -+-------+ | 11 | 11
4 | --+------+ | 19 | 19
5 | +-+------+ | 23 | 23
6 | +++------+ | 31 | 31

....

--- n = 3 (найдено 139 простых чисел) ---
№ | последовательность знаков | значение | последние 10
---------+----------------------------------------------------------------+----------------------------------+------------------
1 | ---------+ | 29527 | 29527
2 | --+------+ | 29581 | 29581
3 | +-+------+ | 29587 | 29587
4 | -++------+ | 29599 | 29599
5 | -+++-----+ | 29761 | 29761
6 | ----+----+ | 30013 | 30013
7 | +++-+----+ | 30091 | 30091


....

--- n = 100 (найдено 28 простых чисел) ---
№ | последовательность знаков | значение | последние 10
---------+----------------------------------------------------------------+----------------------------------+------------------
1 | --+------+ | 98989898989900989901 | ...9900989901
2 | +-+-+----+ | 98989899009900990101 | ...9900990101
3 | +-+--+---+ | 98989900989900990101 | ...9900990101
4 | ---+++---+ | 98989901010098989901 | ...0098989901
5 | -++-+-+--+ | 98990099009901009901 | ...9901009901
6 | -+---++--+ | 98990100989899009901 | ...9899009901

Возможно ли в принципе найти хоть какую-то закономернссть в знакогенерации, которая порождает простые числа

[mathpath]

Вот примеры:

2 = + 2^2 - 2^1 [k=2]
3 = 1 + 2^2 - 2^1 [k=2]
5 = -1 + 2^2 + 2^1 [k=2]
7 = 1 + 2^2 + 2^1 [k=2]
11 = 1 + 2^3 + 2^2 - 2^1 [k=3]
13 = -1 + 2^3 + 2^2 + 2^1 [k=3]
17 = -1 + 2^4 + 2^3 - 2^2 - 2^1 [k=4]
19 = 1 + 2^4 + 2^3 - 2^2 - 2^1 [k=4]
23 = 1 + 2^4 + 2^3 - 2^2 + 2^1 [k=4]
29 = -1 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 [k=4]
31 = 1 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 [k=4]
37 = -1 + 2^5 + 2^4 - 2^3 - 2^2 + 2^1 [k=5]
41 = -1 + 2^5 + 2^4 - 2^3 + 2^2 - 2^1 [k=5]
...
9941 = -1 + 2^13 + 2^12 - 2^11 - 2^10 + 2^9 + 2^8 - 2^7 + 2^6 + 2^5 - 2^4 + 2^3 - 2^2 + 2^1 [k=13]
9949 = -1 + 2^13 + 2^12 - 2^11 - 2^10 + 2^9 + 2^8 - 2^7 + 2^6 + 2^5 - 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 [k=13]
9967 = 1 + 2^13 + 2^12 - 2^11 - 2^10 + 2^9 + 2^8 - 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 - 2^3 + 2^2 + 2^1 [k=13]
9973 = -1 + 2^13 + 2^12 - 2^11 - 2^10 + 2^9 + 2^8 - 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 - 2^2 + 2^1 [k=13]

Но как вывести из этого систему ?

Для получения следующего простого числа часто достаточно изменить знак одного члена или добавить или убрать 1

Есть еще понятия - сбалансированная двоичная система и сбалансированная троичная система