теория категорий

[MaxPrime]

приведите какой-нибудь пример категории в которой все бесконечные счётные произведения совпадают с копроизведениями, кроме категории измеримых пространств.

[dgwuqtj]

В каком смысле совпадают? Просто как-то изоморфны, естественно изоморфны, или нужны ещё условия?


Можно взять терминальную категорию из одного объекта $*$ и одного морфизма $\mathrm{id}_*$.

[MaxPrime]

хоть как-то изоморфны , и хотелось бы чтобы семейство объектов было бесконечным.
p.s. в качестве примера я привёл Meas хотя надо было категорию марковских ядер ну там объекты тоже измеримые пространства, а морфизмы другие

[george66]

Насколько я помню, в категории множеств и бинарных отношений произведения совпадают с копроизведениями (но забыл подробности). Например, терминальным объектом там будет пустое множество (из любого множества есть единственная стрелка в пустое - пустое отношение). Видимо, произведением двух множеств будет их дизъюнктное объединение. Там для каждой стрелки (бинарного отношения) есть "двойственная" стрелка в обратную сторону (то же отношение, если переставить его аргументы). Надо взять диаграмму для копроизведения, развернуть все стрелки и получится произведение, проверьте.