Поверхностный интеграл 2-го рода

[Stensen]

Доброго времени суток. Помогите понять:

Цитата: "$ F(x,y, z) = P(x,y,z) i + Q(x,y,z) j + R(x,y, z) k $ - векторная функция, которая в каждой точке $M(x;y;z)$ ориентированной поверхности $ \sigma $ ставит в соответствие несвободный вектор $F(x,y,z)$ с началом в данной точке.

$n_0$- векторная функция, которая каждой точке $M(x,y,z) $ опять же ориентированной поверхности $ \sigma $ ставит в соответствие единичный нормальный вектор к данной стороне поверхности в данной точке.
Если поверхность задана функцией двух переменных $z=z(x,y)$, то оную функцию можно составить по формуле:

$n_0(x,y)=\frac{-z'_x i-z'_y j+k}{\sqrt{(z'_x)^2 + (z'_y)^2 +1}}$ -для верхней (положительной) стороны поверхности.

Следует заметить, что все нормальные векторы, наоборот - свободны."

Не понятно, почему нормальные векторы - свободны? Они же зависят от (x,y)?

[Combat Zone]

Вы какую-то очень древнюю книжку откопали, с изложением примерно столетней давности, поди, еще и физическую. Найдите что посвежее.

Самое простое - зачеркнуть все эти слова про свободные и несвободные.
Свободный вектор - вектор с незакрепленным концом-началом, то есть любой такой же, но в другом месте. Но это и есть современное понимание, что такое один и тот же вектор.

[TOTAL]

Stensen в сообщении #1719649 писал(а):

Следует заметить, что все нормальные векторы, наоборот - свободны.

Следует заметить для чего?
На что в дальнейшем влияет эта свобода и несвобода?

[Stensen]

TOTAL в сообщении #1719656 писал(а):

Следует заметить для чего? На что в дальнейшем влияет эта свобода и несвобода?

Вроде, ни на что не влияет. Но если автор обратил внимание на свободность, я и хотел это уточнить. Есть ли в этом какой-то особый смысл? Если следовать логике зависимости векторов от (x,y), то как $F(x,y)$ так и $n_0(x,y)$ - связанные вектора (вектора поля через поверхность в точке), но для нахождения их скалярного произведения через координаты, можно этого и не знать.

[Combat Zone]

Stensen
В той древней терминологии сии слова означали примерно такое - нас будет интересовать направление (единичной) нормали, а к какой точке она приложена, не будет. Геометрия отдельно, поля отдельно. Начало нормали, чтобы не заботиться больше, к какой точке поверхности мы ее приложили, вообще можно в начало координат утащить, что в вашем случае и сделано. Важно только направление, только оно повлияет на скалярное произведение, и тут и говорятся все эти слова про свободный вектор.

Возьмите что поновее.