Приближенная задача на упаковку шаров

[StudentV]

В прозрачную банку, имеющую форму цилиндра, насыпали доверху одинаковые шарики. Диаметр $D$ и высота $H$ банки, а также диаметр шара $d$ неизвестны в абсолютных числах, но видно, что $D, H \gg d$. Шары просто насыпали из мешка, а не раскладывали в регулярную структуру, в этом смысле упаковку шаров можно считать случайной. Из измерительных приборов только глаза, вычисления производим в уме. Вынимать шарики из банки запрещено. Требуется быстро оценить примерное количество шаров $N$ в банке.



Мое решение.

1. Подсчитываем число $N_H$ шаров в какой-нибудь "вертикальной линии", как на картинке. Тем, что в разных "вертикальных линиях" может быть разное число шаров, пренебрегаем.
2. Аналогично подсчитываем число $N_D$ шаров в какой-нибудь "горизонтальной линии". Тем, что в разных "горизонтальных линиях" может быть разное число шаров, пренебрегаем.

$$N \approx k N_H {N_D}^2$$

где $k$ - коэффициент, для случайной упаковки шаров равный $k = 0{,}64$. Значение коэффициента взято отсюда: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003416

Что меня смущает. Мы фактически предполагаем, что шары лежат одинаковыми горизонтальными слоями высотой $d$. Это будет так, если они лежат в гранецентрированной кубической упаковке. Из задачи Кеплера известно, что эта упаковка максимально плотная и для нее $k = 0{,}74$. То есть решение некоторым образом противоречиво: мы берем регулярную упаковку и умножаем на коэффициент для случайной. Однако, по-моему, $k = 0{,}74$ будет сильнее систематически завышать результат.

Вопрос: можно ли в условиях задачи получить лучшее приближение?

Картинка - это скриншот из ролика на Youtube, где эта задача решается, по-моему, неправильно (первые 5 минут ролика).