Fermat's five primes

[Anatolii]

Известно, что наименьшее четное целое число дающее пять простых чисел Ферма подряд - равно двум, или:

$$ \left2+1, = is prime

$$ \left2^2+1, = is prime

$$ \left2^4+1, = is prime

$$ \left2^8+1, = is prime

$$ \left2^(2^4)+1, = is prime

Найти наименьшее четное целое число, дающее шесть простых чисел подряд. (родственных Ферма!)

Существуют ли семёрки или ещё более большее число простых чисел удовлетворяющих данному примеру!?

[Dmitriy40]

$\text{All }7072833120^{2^{n=0..5}}+1\text{ is prime.}$
Ещё почти сотня таких же чисел есть в A235390.
Известны также длиной 7 и 8 - в A090872.