отношения комплексности функции и производной

[granit201z]

Здравствуйте. Есть $f(x)$. Заранее о ней неизвестно ничего. Поэтому приходится разбить ситуацию на 3 варианта:
1. $f(x)$ чисто действительная
2. $f(x)$ чисто мнимая
3. $f(x)$ комплексная
Соответственно ситуация с производными этой функции может быть тоже такая:
1'. $f'(x)$ чисто действительная
2'. $f'(x)$ чисто мнимая
3'. $f'(x)$ комплексная
А вопрос в том - какие ситуации могут иметь место у пары "функция, производная"?

Т. К. $-f'(x)= \lim \frac{f(x)-f(x+\Delta x)}{\Delta x}$, то для 1 и 2 производные не могут вырваться за пределы 1' и 2' соответственно. А для сучая 3 возможны все 3 состояния, т.е. 3-1', 3-2', 3-3'

Верно ли это рассуждение? Сам то я вижу, что оно железобетонное. Но доверия к себе немного в области математики

-- 22.02.2026, 16:08 --

Ах, да, замечание - функция не константа (в том числе чисто мнимая константа