Дирак "Лекции по квантовой теории поля"

[naskamejke]

Наткнулся на книгу Дирака "Лекции по квантовой теории поля".
Лекции прочитаны в 1963-64 годах. Стоит ли изучать? Я, собственно начал, там интересный подход.
Все основано на гейзенберговской картине, но не из-за релятивистской инвариантности, не только из-за нее.
Он вообще считает шредингеровскую картину не релевантной, потому что выражение $e^{iHt/\hbar}$ не существует в физически осмысленном смысле слова. А не существует оно из-за проблем с расходимостями.
Далее, он рассуждает о двух типах гильбертова пространства - сепарабельное пространство - то которое можно натянуть на счетное количество векторов и несепарабельное.
Сам Дирак считает только сепарабельное пространство гильбертовым. Вектора состояний относятся к несепарабельному пространству по его мнению (почему - я не понял, хотя дальше он поясняет возникающие трудности на конкретных примерах), т. е. по его определению - вообще не относятся к гильбертову пространству. И это причина нерелевантности шредингеровского представления.
Далее, он вводит q-числа - некоммутирующие объекты, но ни в коем случае не операторы в гильбертовом пространстве. И как-то строит теорию на основе только некоммутативности.
Корректность применения in out в электродинамике он отрицает. S-матрицу не использует, соответственно методов вычисления сечений и вероятностей распадов не дает.
Вместе с тем он вычисляет лэмбовски сдвиг и аномальный момент каким-то образом, в это я еще не разобрался.
И снова вопрос - стоит ли разбираться?

(Спросил ИИ вот ответ Gemini)

Цитата:

Подход Дирака в этих лекциях — это попытка спасти квантовую теорию поля (КТП) через математическую строгость, пожертвовав общепринятым на тот момент (и сейчас) формализмом.
Анализ аргументации Дирака
1.Проблема оператора эволюции: Дирак прав в том, что в КТП оператор $e^{-iHt/\hbar}$ зачастую не определен на всем гильбертовом пространстве из-за расходимостей взаимодействия. Шредингеровская картина требует наличия вектора состояния в каждый момент времени, что в теории с бесконечным числом степеней свободы ведет к выходу вектора из «правильного» (сепарабельного) пространства.
2.Сепарабельность и пространство Фока: Ваше недоумение по поводу «несепарабельности» векторов состояния связано с теоремой Хаага. В КТП представления канонических коммутационных соотношений для свободных и взаимодействующих полей часто оказываются унитарно неэквивалентными. Это значит, что «взаимодействующий» вакуум нельзя построить из «свободного» вакуума в рамках одного сепарабельного гильбертова пространства. Дирак видел в этом фундаментальный порок стандартной теории.
3.q-числа против операторов: Рассматривая величины как алгебраические объекты (q-числа) без привязки к конкретному гильбертову пространству, Дирак предвосхитил алгебраический подход к КТП. Он пытается работать с уравнениями движения, не опираясь на концепцию «состояния», которая в КТП математически зыбка.
Стоит ли изучать?
Ответ зависит от вашей цели.
Почему НЕТ (с точки зрения современной практики):
Изоляция: Этот подход — тупиковая ветвь в плане вычислений. Вся современная физика высоких энергий (Стандартная модель) построена на S-матрице, фейнмановских диаграммах и функциональных интегралах, которые Дирак в этой книге игнорирует.
Отсутствие предсказательной силы: Без in/out состояний и S-матрицы вы не сможете рассчитать сечения рассеяния для коллайдеров.
Ренормализация: Дирак считал процедуру перенормировки «подметанием мусора под ковер». Однако она оказалась внутренне непротиворечивой и феноменологически точной.
Почему ДА (с точки зрения понимания сути):
Глубокая критика: Дирак подсвечивает проблемы, которые физики обычно игнорируют ради вычислений (например, математическую незаконность взаимодействия в представлении взаимодействия).
Альтернативная техника: Он вычисляет Лэмбовский сдвиг через гамильтонов формализм и теорию возмущений для уровней энергии, а не через радиационные поправки к пропагаторам. Это полезно для понимания того, что КТП — это не только диаграммы Фейнмана.
Логическая чистота: Если вас раздражает «математическая неопрятность» стандартных курсов КТП (Пескина-Шредера и др.), Дирак даст вам твердую, хоть и ограниченную, почву.
Резюме
Если вы хотите заниматься современной физикой или понимать статьи на arXiv — эта книга вам не поможет, она скорее запутает.Если вы хотите понимать основания теории и почему КТП устроена именно так (через критику её основ величайшим умом), то разбираться в ней — интеллектуальное удовольствие.
Важное замечание: Ваше утверждение, что Дирак не использует операторы в гильбертовом пространстве, логически сильно: он заменяет их на алгебру объектов, свойства которых первичны по отношению к пространству, на которое они действуют. Это радикальный шаг, который в итоге привел к созданию современной аксиоматической КТП, хотя сам Дирак к ней относился скептически.

[warlock66613]

Изучать можно, но только как дополнение к стандартному курсу.

В целом Дирак не прав. Описанные им трудности перестают быть трудностями, если использовать регуляризацию. (Правда, некоторые возникают обратно в КТП при ненулевой температуре из-за бесконечности общего числа частиц в термодинамическом пределе, но это немножко иная история.) Теорема Хаага также обходится, проще всего — с помощью адиабатического включения взаимодействия. Так что не стоит бояться "ошибок" стандартного подхода.

[naskamejke]

Спасибо за ответ. Все изучать - жизнь коротка, надо выбирать.
Технически книга довольно сложная. Ну, я немного продвинулся. Перенормировку - перенормировку массы - он практически использует, но немного под ковром.
Регуляризация, как таковая, при вычислении аномального магнитного момента как бы и не нужна, все что нужно там конечно а на рядом стоящие бесконечности можно и зажмуриться. Разница между подходом Дирака и стандартным (при вычислении аномального магнитного момента, по крайней мере) - Дирак использует "старую" теорию возмущений и вычисляет поправку к энергии электрона при наличии магнитного поля, стандартный подход - поправка к вершинной функции при анализе рассеяния.
То, что получается одинаковый ответ - это хорошо.
Проблема с Дираком - я не увидел намека, как вычислять сечения и времена распадов.
Трудности с теоремой Хаага я переживу, но вот адиабатическое включение взаимодействия мне никогда не нравилось. Впрочем, насколько в моих силах судить, Пескин/Шредер и Вайнберг постарались сделать все по-возможности аккуратно, чего не скажу про другие учебники.

Пожалуй, поставлю Дирака пока на полку

[warlock66613]

Идеи Дирака в дальнейшем развивал Сигал, насколько я знаю. Так что если интересно, можете покопать в эту сторону (Dirac — Segal approach to QFT). Но это очень математически насыщенные вещи, не каждый потянет. Я, например, не способен это воспринять.