Как решать сканави?

[kopernikbilmolodez]

Здравствуйте, уважаемые читатели. Я занимаюсь алгеброй по учебнику Сканави, у меня возникла проблема во второй главе: "Тождественные преобразования алгебраических выражений", я совершенно не понимаю как решать данные примеры с учетом, что я знаю формулы ФСУ, свойство степеней,свойство дробей, но очень туго идут корни и их вынос за скобки. Есть ли смысл брать учебник Макарычева за 7-ые - 9-ые классы, чтобы наверстать упущенные знания и начать решать примеры из второй главы? В моем так скажем "арсенале" есть большое количество онлайн-тренажеров, где можно попрактиковать одночлены/ многочлены, дроби, свойство степеней, формулы ФСУ итд. Хочется найти ответ и прийти к дейтствиям. Благодарю вас заранее.

[TOTAL]

kopernikbilmolodez в сообщении #1717850 писал(а):

я совершенно не понимаю как решать данные примеры

Какие конкретно примеры, в чём именно трудности?

[kopernikbilmolodez]

Например:

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} : \frac{1}{x^2 - \sqrt{x}}$

В этом примере первое действие, которые я вижу нужно сделать это - перернуть дробь, получается:

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} \cdot (x^2 - \sqrt{x})$

А дальше корни и я не знаю что с ними делать.

[wrest]

kopernikbilmolodez в сообщении #1717909 писал(а):

А дальше корни и я не знаю что с ними делать.

А если бы было например так:
$\dfrac{y + 1}{y^3 + y^2 + y} : \dfrac{1}{y^4 - y}$
то вы бы знали что делать?

[kopernikbilmolodez]

wrest в сообщении #1717916 писал(а):

kopernikbilmolodez в сообщении #1717909 писал(а):

А дальше корни и я не знаю что с ними делать.

А если бы было например так:
$\dfrac{y + 1}{y^3 + y^2 + y} : \dfrac{1}{y^4 - y}$
то вы бы знали что делать?

Да я бы вынес за скобки общий множитель.

$\frac{y + 1}{y(y^2 + y + 1)} \cdot y(y^3 - 1)$

Затем можно увидеть формулу разности кубок и разложить выражение в скобках:( но я ее сначала не увидел)

$\frac{y+1}{y(y^2+y+1)} \cdot y(y-1)(y^2+y+1) $

а далее бы сокращаем и у нас остается (y+1)(y-1), что является $a^2 -b^2$ => $ y^2 - 1^2$

[wrest]

kopernikbilmolodez
Ну вот если сделать замену $y=\sqrt{x}$ (т.е. $ x=y^2$), то при обратной замене надо только проконтролировать эквивалентность, что $y > 0$

[EUgeneUS]

kopernikbilmolodez
Вот Вы и решили этот пример.
Осталось:
1. Сделать обратную замену $y^2=(\sqrt{x})^2=x$
2. Сказать правильные слова:
а) что $y=\sqrt{x} \ge 0$, а значит $y^2+y+1 > 0$ и на него можно сокращать.
б) что $y=\sqrt{x} = 0$ не входит в область определения исходного выражения, а значит
i. Не должно входить в область финального выражения
ii. На него можно сокращать.

[Someone]

kopernikbilmolodez в сообщении #1717930 писал(а):

Да я бы вынес за скобки общий множитель.
…

А что мешает увидеть то же самое сразу в выражении с корнями? И общий множитель, и разность кубов?