Сложение десятичных палиндромов

[gipokrat]

$n$-значный палиндром сложили с $n+1$-значным палиндромом и получили $n+2$-значный палиндром. Какие три числа это могут быть? Как количество решений зависит от $n$?

Например, при $n=1$ и $n=2$ имеем по одному решению.
При $n=3$ и $n=4$ имеем по 3 решения.
При $n=5$ и $n=6$ у нас уже по 23 решения.
При $n=7$ и $n=8$ получаем по 227 решений.
При $n=9$ решений уже 2289, а при $n=10$ их становится контринтуитивно и неожиданно меньше: 2287 (если у меня нет ошибки в программном переборе).
При $n=11$ и $n=12$ решений снова больше: по 23133.

Какая закономерность здесь прослеживается?
Как её можно найти?
Заранее благодарю за исчерпывающий ответ!

[gris]

Я вот только не пойму, почему именно десятичная система счисления?
Конечно, двоичная не даст решения, но вот троичная более приспособлена к исследованиям. А уж потом можно и к 16-ричной приглядеться. Насколько я вразумел, речь идёт о тройках палиндромов.
2
[2, 2] + [2] = [1, 0, 1]
k=1
3
[2, 0, 2] + [2, 2] = [1, 0, 0, 1]
k=1
4
[2, 0, 0, 2] + [2, 2, 2] = [1, 0, 0, 0, 1]
[2, 1, 1, 2] + [2, 1, 2] = [1, 0, 1, 0, 1]
[2, 2, 2, 2] + [2, 0, 2] = [1, 0, 2, 0, 1]
k=3
5
[2, 0, 0, 0, 2] + [2, 2, 2, 2] = [1, 0, 0, 0, 0, 1]
[2, 1, 2, 1, 2] + [2, 1, 1, 2] = [1, 0, 1, 1, 0, 1]
[2, 2, 0, 2, 2] + [2, 0, 0, 2] = [1, 0, 1, 1, 0, 1]
k=3
Или по количеству
m=2 k=1
m=3 k=1
m=4 k=3
m=5 k=3
m=6 k=9
m=7 k=11
m=8 k=31
m=9 k=37
m=10 k=105
m=11 k=125
m=12 k=355
m=13 k=423
m=14 k=1201
m=15 k=1431
m=16 k=4063
m=17 k=4841
m=18 k=13745
m=19 k=16377
m=20 k=46499
Это троичная. Вроде бы всё возрастает. Рывками на чётных длинах. Но это скорее существенное и даже объяснимое замедление на нечётных из-за двух крайних чётных.
Ой, я считаю длины на 1 больше, чем у вас. У меня это длина первого, более длинного слагаемого. Поэтому вот векторы количества решений по основаниям ССч и n
base= 3 k=[1, 1, 3, 3, 09, 11, 31, 37, 105, 125]
base= 4 k=[1, 1, 3, 3, 11, 11, 47, 47, 201, 199]
base= 5 k=[1, 1, 3, 3, 13, 15, 67, 77, 349, 401]
base= 6 k=[1, 1, 3, 3, 15, 15, 91, 91, 561, 559]
base= 7 k=[1, 1, 3, 3, 17, 19, 119, 133, 849, 949]
base= 8 k=[1, 1, 3, 3, 19, 19, 151, 151, 1225, 1223]
base= 9 k=[1, 1, 3, 3, 21, 23, 187, 205, 1701, 1865]
base=10 k=[1, 1, 3, 3, 23, 23, 227, 227, 2289, 2287]
Уже можно строить теоретическую модель :) А длину n>24 попробуйте