Дифференциал и Криволинейный интеграл

[Divergence]

Стандартная равновесная термодинамика.
Рассмотрим термодинамический процесс, описываемый на плоскости $TV$ простой прямой $L[AB]$, которую можно описывается одновременно двумя способами:
$ L[AB] \, := \, \{ (T,V): \quad T \in [T_1,T_2] , \quad V \, = \, V(T) \} , $
$ L[AB]\, := \, \{ (T,V): \quad V \, \in \, [V_1,V_2] , \quad T \, = \, T(V) \} , $
где $V(T)$ и $T(V)$ — непрерывно дифференцируемые функции, и $V(T_1) \, = \, V_1$, и $V(T_2)(b) \, = \, V_2$, так что $T_1 \, < \, T_2$ и $V_1 \, < \, V_2$.

Изменение теплоты $\delta Q $ обычно записывают в виде

$$ \delta Q \, = \, T \, dS \, = \, T \, \left(\frac{\partial S(T,V)}{\partial T} \right)_{V=conts} \, dT \, + \, T \left( \frac{\partial S(T,V)}{\partial V} \right)_{T=const} \, dV . \qquad (1) $$

Количество тепла $Q$ можно записать в виде

$$ Q \, = \, \int_{L[AB]} \Bigl( T \, \left(\frac{\partial S(T,V)}{\partial T} \right)_{V} \, dT \, + \, T \, \left(\frac{\partial S(T,V)}{\partial V} \right)_{T} \, dV \Bigr) \, = \, $$

$$ \int^{T_2}_{T_1} T \, \left(\frac{\partial S(T,V)}{\partial T} \right)_{V=V(T)} \, dT \, + \, \int^{V_2}_{V_1} T(V) \left( \frac{\partial S(T,V)}{\partial V} \right)_{T=T(V)} \, dV . \qquad (2) $$

Воппос 1: Правильно ли записано выражние (2) ?
По моему Да.
Вопрос 2: Можно ли записать уравнение (1) для этого термодинамического процесса в виде

$$ \delta Q \, = \, T \, \left(\frac{\partial S(T,V)}{\partial T} \right)_{V=V(T)} \, dT \, + \, T(V) \left( \frac{\partial S(T,V)}{\partial V} \right)_{T=T(V)} \, dV \qquad (3) . $$

По моему Да.
А может я не прав, и что-то nen не так?