Универсальная вычислимая функция U(p,x) и данная функция q

[DanWalton]

Верно ли, что если взять функцию q такую что для любого y: U(q,y)=U(p,x), то q нигде не определена тогда и только тогда когда U(p,x) останавливается?

В процессе доказательства неразрешимости множества всюду неопределённых программ, лектор использовал этот вывод. Когда пытаюсь это проверить прихожу к противоречию: если q нигде не определена, то и U(q,y) нигде не определена, а следовательно и U(p,x) тоже. Значит U(p,x) наоборот не останавливается если q нигде не определена. Тогда как может быть верной эквивалентность приведённая вначале?

[dgwuqtj]

По идее, должно быть наоборот: $q$ нигде не определена тогда и только тогда, когда $p(x) = U(p, x)$ не останавливается.