Теорвер. И грустно и Смешно. Теорема сложения

[GlazkovD]

Нарвался на задачу, которая, вроде бы протеворечит теореме сложения вероятностей 2х независимых событий, хотя, как посмотреть.

Петя ищет работу. Он побывал на собеседованиях в банке и страховой компании. Вероятность своего успеха в банке он оценивает в 0.5, а в страховой компании 0.6. Кроме того, он расчитывает, что вероятность предложения ему с 2х работ составляет 0.3. Найти вероятность того, что ему поступит хотя бы одно предложение о работе

Задача интересная.
Требование хотя бы одно противоречит 100% вероятности, на мой взгляд.
0.6+0.5+0.3. Т.е Либо банк, либо страховая компания, либо банк + страховая компания. Вероятность зашкаливает. Немного не понимаю почему.
Знаю что не прав, но где ?

С другой стороны "Хотя бы одно предложение".
Т.е 0.5+0.6-0.3=0.8, что сходится с ответом.
Но очень скользкое понятие, хотя бы одно.
Ведь под понятием хотя бы одно можно понять- одно, другое, два одновременно.
Т.е сумма 3х вероятностей. Поясните, если кто понимает, что имелось ввиду в этой задаче.

[venja]

"Ведь под понятием хотя бы одно можно понять- одно, другое, два одновременно".
Так оно и понимается.
Суммой событий А и В называется событие, заключающееся в том, что в результате испытания произойдет хотя бы одно из этих событий.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).
Так что:
" 0.5+0.6-0.3=0.8, что сходится с ответом."

[ewert]

GlazkovD писал(а):

Петя ищет работу. Он побывал на собеседованиях в банке и страховой компании. Вероятность своего успеха в банке он оценивает в 0.5, а в страховой компании 0.6. Кроме того, он расчитывает, что вероятность предложения ему с 2х работ составляет 0.3. Найти вероятность того, что ему поступит хотя бы одно предложение о работе

Задача интересная.
Требование хотя бы одно противоречит 100% вероятности, на мой взгляд.
0.6+0.5+0.3. Т.е Либо банк, либо страховая компания, либо банк + страховая компания. Вероятность зашкаливает. Немного не понимаю почему.
Знаю что не прав, но где ?

Вероятности складываются буквально только тогда, когда события несовместны. Перечисленные же Вами три события совместны совершенно наглым образом.

Кстати, на вероятность 0.3 Пете следует не расчитывать -- он должен её подсчитывать. Если первые два события предполагаются действительно независимыми.

------------------------------------------------------------------------------------
И, ещё кстати, методически очень полезный вопрос: поразмыслить о том, разумно ли предположение о независимости этих событий.

[gris]

Разобраться в формулах сложения вероятности Вам поможет геометрическая интерпретация.
Представьте, что по отрезку [0;1] передвигаются два отрезка: АВ длиной 0,5 и СD длиной 0,6. АВ представляет вероятность получения приглашения из банка, СD - из страховой компании.

А__________________В
.....................С_______________________D
0_________________________________________1

Обратите внимание, что как бы Вы ни размещали отрезки, у них всегда будет перекрывающаяся часть. Её длина представляет вероятность одновременного получения двух приглашений.
В нашем случае длина СВ равна 0,3. Что представляют собой длины различных отрезков на рисунке?
АС=0,2 - вероятность того, что приглашение придет только из Б.
СВ=0,3 - вероятность того, что приглашение придет и из Б и из СК.
ВD=0,2 - вероятность того, что приглашение придет только из СК.
D1=0,2 - вероятность того, что приглашения вообще не придет.
А вот длина AD=0,8 - это то, что Вам нужно - вероятность того, что придет хотя бы одно предложение. По рисунку видно, что если мы сложим длины АВ и СD, то мы получим длину АD плюс длину общей части, которая у нас посчиталась два раза.
Как заметил уважаемые ewert, нужно еще проанализировать, будут ли события независимыми. Скорее всего нет, если кадровики подходят к своему делу добросовестно. Критерии приема в эти организации , наверное, не сильно отличаются:). Поэтому реально картинка будет выглядеть, скорее всего, так:

А__________________В
..С_______________________D
0_________________________________________1

И вероятность получения хотя бы одного приглашения будет близка к 0.6.

[ewert]

gris писал(а):

Скорее всего нет, если кадровики подходят к своему делу добросовестно. Критерии приема в эти организации , наверное, не сильно отличаются:).

Это мне напомнило один анекдот. Сидят в конторе два менеджера по приёму на работу. Перед ними -- стопка резюме от претендентов. Старший делит стопку на две неравные части и кидает большую в корзину.
Младший:
-- Но как же так?!...
-- А на хрена нам неудачники?...

[THC]

Можно обобщить эту задачу так:
Петя просится на работу в n компаний. Вероятность успеха для $i$-компании равна $p_i$. Какова вероятность того, что Петя найдёт хоть какую-нибудь работу в одной из этих компаний?
Решение очень просто:
Петя останется безработным лишь в том случае если ВСЕ компании откажутся от него. Вероятность этого случая равна:
$(1-p_1)(1-p_2)...(1-p_n)$
Значит вероятность того, что Петя найдёт хоть какую-нибудь работу равна:
$1-(1-p_1)(1-p_2)...(1-p_n)$

[Архипов]

GlazkovD в сообщении #144349 писал(а):

Петя ищет работу. Он побывал на собеседованиях в банке и страховой компании. Вероятность своего успеха в банке он оценивает в 0.5, а в страховой компании 0.6. Кроме того, он расчитывает, что вероятность предложения ему с 2х работ составляет 0.3. Найти вероятность того, что ему поступит хотя бы одно предложение о работе

При решении задач полезно рассмотреть вероятности всех возможных событий, сумма вероятностей должна быть равна 1.
Р=0,5*0,6=0,3 - получит 2 предложения
Р=0,5*0,4=0,2 - получит предложение от банка
Р=0,6*0,5=0,3- получит предложение от СК
Р=0,5*0,4=0,2 - не получит предложений.
Сумма равна 1.

GlazkovD в сообщении #144349 писал(а):

Ведь под понятием хотя бы одно можно понять- одно, другое, два одновременно.
Т.е сумма 3х вероятностей.

Именно так. Потому первые три строки суммируем.

[GlazkovD]

Спасибо большое. Разобрался. Особенно интерпретация на отрезках понравилась.
В случаях непонимания, буду ее использовать