Передвинуть верхний предел суммы

[LMZiushka]

подскажите как "передвинуть" с N+1 на N:

$\sum_{j=1}^{N+1}{x_{j-1} - x_{j}}$

на

$\sum_{j=1}^{N}{?}$

заранее благодарю.

[bubu gaga]

LMZiushka писал(а):

подскажите как "передвинуть" с N+1 на N:

$\sum_{j=1}^{N+1}{x_{j-1} - x_{j}}$

на

$\sum_{j=1}^{N}{?}$

заранее благодарю.

Введём новый индекс $i$, такой, что из $j = N + 1$ следовало бы $i = N$. Это даёт нам правило перевода $j = i + 1$. Следовательно

$(j = 1) \Rightarrow (i = 0)$, $(t = j - 1) \Rightarrow (t = i)$, $(t = j) \Rightarrow (t = i + 1)$.

Всё вместе

$$ \sum_{i=0}^{N}{x_{i} - x_{i + 1}} $$

[LMZiushka]

спасибо за подробный ответ

[Бодигрим]

Я как-то чегой-то недопонимать, да. Во-первых, я верно понимаю, что в первой сумме пропущены скобки? Во-вторых, вам нужно получить сумму того вида, которого вы привели в своем посте, или которую привел bubu gaga?

Ну и вообще-то вся ваша сумма телескопически складывается в $x_0-x_{N+1}$.