Магнитный поток = Индукция * Объём? (Савченко 11.5.16)

[Mathew Rogan]

В Савченко есть задача:

11.5.16*. Когда цилиндрический металлический снаряд массы $m$, длины $l$ и радиуса $r$, летящий со скоростью $\upsilon_0$, находился внутри соленоида с числом витков $N$, длиной $L$ и радиусом $R << l$, в соленоиде создали ток $I$, а затем его цепь закоротили. На сколько увеличится скорость снаряда, вылетевшего из соленоида? Сопротивлением металла пренебречь.

Решение изложено в самой книге: естественно, записываются законы сохранения энергии и магнитного потока. Но в формуле для магнитного потока без всяких объяснений вместо площади вставляется объём:


Как это понимать? Нигде с подобным не сталкивался. Что за магнитный поток такой, измеряемый в Тл·м³?

[lel0lel]

Mathew Rogan
Считайте, что цилиндр это близко расположенные друг к другу тонкие диски, собранные воедино. Тогда, чтобы найти полный поток нужно поток через один диск умножить на их количество в цилиндре. То есть, поток будет пропорционален высоте цилиндра и площади основания. Толщина диска неизвестна, но это не так страшно, ведь приравнивая начальный поток к конечному, она сокращается. Таким образом, в уравнении приравнены не совсем потоки, а то, что следует из их равенства.

[Mathew Rogan]

lel0lel
Спасибо!

[lel0lel]

Сейчас прогрузилась картинка. Вижу, что там немного другое. Похоже, считают, что магнитное поле "вытесняется" проводником. Поэтому, когда цилиндр внутри соленоида, из объёма соленоида отнимают объем цилиндра. Но, в принципе, предыдущий ответ по делу. Если для протяженных систем типа соленоида (с равномерной намоткой) хочется записать неизменность потока, можно записать эквивалентное уравнение с объемом.

[Mathew Rogan]

lel0lel в сообщении #1711758 писал(а):

Похоже, считают, что магнитное поле "вытесняется" проводником

Да, задача из параграфа о сверхпроводимости.

-- 05.12.2025, 19:06 --

Только меня немного смущает, что мы делаем такое мысленное разбиение соленоида на диски произвольной толщины. Ведь у нас есть число витков $N$, а значит, потокосцепление равно $BN\cdot\pi R^2$.

-- 05.12.2025, 19:12 --

Пожалуй, лучше рассуждать несколько иначе: когда цилиндр внутри соленоида, при вычислении потока мы должны вычесть $\frac{Nl}{L}$ витков площади $\pi r^2$ каждый. Тогда всё получится максимально честно без привлечения объёмов.

[lel0lel]

Mathew Rogan
Это всё будет корректно работать, только если соленоид идеальный. Поле при наличии цилиндра и без него -- однородное.

Mathew Rogan в сообщении #1711763 писал(а):

Тогда всё получится максимально честно без привлечения объёмов.

Только будет сложность с телом неправильной формы внутри идеального соленоида. Можно, конечно, повозиться с интегралом и прийти к объёму, а можно сразу начать с объёма.