Геликосейр

[reterty]

Геликосейр представляет собою тяжелую веревку или цепь, подвешенную за один конец и свободно вращающуюся вокруг вертикальной оси: https://mathphys.net/helicoseir.pdf https://www.youtube.com/watch?v=EnJdn3XdxEE
Я-то конечно посчитаю в перспективе численно, но все равно интересует мнение участников форума: можно ли априорно (интуитивно) утверждать, что сила натяжения в веревке всегда будет по длине монотонно уменьшаться от максимума (в точке крепления к вертикальной оси) до нуля (на свободном конце)? Или же при наличии "узлов" могут появится что-то типа осцилляций слабых?

[mihiv]

Предположим, что точка подвеса нити движется по окружности радиуса $a$ с угловой скоростью $\omega $. Если не учитывать сопротивление воздуха и считать, что в стационарном режиме нить и ось вращения лежат в одной плоскости, то для формы нити получается:

$$y(x)=a\exp (\frac {\omega ^2x}g)$$

$x=0$ в точке подвеса.
Уравнение для силы натяжения $T$:

$$T'=-\rho g(1+(y')^2)$$

где $\rho $ линейная плотность нити. То есть сила натяжения монотонно убывает.

[mihiv]

mihiv в сообщении #1713393 писал(а):

$$y(x)=a\exp (\frac {\omega ^2x}g)$$

$x=0$ в точке подвеса.
Уравнение для силы натяжения $T$:

$$T'=-\rho g(1+(y')^2)$$

Обнаружил ошибку. Получаются более сложные уравнения.

[realeugene]

reterty в сообщении #1710636 писал(а):

можно ли априорно (интуитивно) утверждать, что сила натяжения в веревке всегда будет по длине монотонно уменьшаться от максимума (в точке крепления к вертикальной оси) до нуля (на свободном конце)?

Пока что не вижу для этого причин. Сила натяжения в точке пропорциональна потенциалу в этой точке во вращающейся системе отсчёта, но не может ли верёвка срезать минимумы потенциала - не понятно.

PS Нет такого слова как в заголовке темы.