Электрон в атоме водорода. Что он себе думает?

[realeugene]

Какой вопрос - такой ответ. Уровень и стиль беседы заданы названием темы.

-- 20.11.2025, 14:30 --

tsapel в сообщении #1709980 писал(а):

Ну так сориентируйте, где эти основы.

Основы в учебниках физики для средней школы. Для начала, вам нужно освоить общеупотребимую терминологию. Когда продемонстрируете своё понимание методов классической физики - можно будет переходить к помощи вам в квантовой.

[Cos(x-pi/2)]

tsapel в сообщении #1709980 писал(а):

realeugene в сообщении #1709975 писал(а):

Полное незнание основ квантов.

Ну так сориентируйте, где эти основы. У основания кирпича или всё же у М.Планка и Н.Бора?

tsapel
Например, на сайте EqWorld есть неплохая библиотека с djvu-сканами учебников (они старые, но в большинстве своём хорошие). Там на страничке Квантовая механика, квантовая физика много книг, посмотрите разные и выберите себе наиболее Вам понятную на Вашем уровне знаний и подходящую к Вашим вопросам.

В частности, например, там есть книга Бете Г. Квантовая механика. М.: Мир, 1965. В ней в гл. 12 "Полуклассическая теория излучения" приводится и обсуждается формула (12.32), в общем виде выражающая "скорость перехода" (т.е. вероятность перехода за единицу времени) атома из состояния с энергией $E_f$ в состояние с энергией $E_n.$ Туда входят, в том числе, волновые функции начального и конечного состояний, $u_f$ и $u_n,$ и в итоге ответ для этой вероятности выражается через квадрат модуля так называемого "матричного элемента перехода".

В следующей главе, гл. 13 "Интенсивность излучения", рассмотрены подробности вычисления матричных элементов. Интенсивность излучения, возникающего и наблюдаемого в опытах при том или ином переходе, упомянута в названии главы потому, что она как раз пропорциональна вероятности в единицу времени данного перехода.

Книга Бете довольно сложная: она адресована как дополнительное пособие по курсу квантовой механики студентам и физикам, уже знающим основы квантовой теории. Попробуйте разобраться также с помощью других книг; может быть, где-то в них Вы найдёте для себя более простое изложение. По вопросу именно о самопроизвольных переходах электрона в атоме из одного состояния в другое ориентируйтесь на присутствие в книге таких параграфов, в которых речь идёт о вероятностях переходов и о спонтанном излучении.

[tsapel]

Специалист подобен флюсу. Полнота его одностороння.
Этот вопрос задали киндеру в школе. Если он настолько сложен, попытаюсь его упростить.
Случайные события этих 3 излучений равновероятны или какая-то серия более вероятна? Если вероятности разные, то почему?
Вероятности этих излучений постоянны или могут изменяться?
Если вероятности излучений могут меняться, то из-за каких условий?

[amon]

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Этот вопрос задали киндеру в школе.

Терзают меня сомнения насчет того, что в школе могут задать вопрос, аккуратный ответ на который предполагает владение аппаратом теор. физики выходящим за рамки стандартного университетского курса квантовой механики и требующий знания основ квантовой теории поля. В стандартной квантовой механике, основанной на уравнении Шредингера в кулоновском поле, все возбужденные состояния атома водорода живут вечно, и никаких переходов между ними нет. Чтобы такие переходы возникли необходимо учесть взаимодействие электрона с электромагнитным полем в рамках квантовой а не классической механики. Как это правильно сделать знают не все выпускники университетов.

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Если вероятности разные, то почему?

Вероятности разные потому что разные возбужденные состояния по-разному взаимодействуют с электромагнитным полем.

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Вероятности этих излучений постоянны или могут изменяться?

Если атомы слабо взаимодействуют (газ) то вероятности и энергии переходов одинаковы, что и позволяет идентифицировать вещество по спектру излучения (спектральный анализ). Если взаимодействуют достаточно сильно (водород в воде), то меняются.

[pppppppo_98]

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Как это правильно сделать знают не все выпускники университетов.

Скажем так невольно лишь все не знают. Мало кто знает(с)

amon в сообщении #1710097 писал(а):

Терзают меня сомнения насчет того, что в школе могут задать вопрос, аккуратный ответ на который предполагает владение аппаратом теор. физики выходящим за рамки стандартного университетского курса квантовой механики и требующий знания основ квантовой теории поля.

Я тоже задумался что же это за школа то такая

[Cos(x-pi/2)]

tsapel
Если Вы, вместо того чтобы пытаться остроумничать цитатами из Козьмы Пруткова, не поленитесь и почитаете учебники (см. выше ссылку на библиотеку книг по квантовой механике и квантовой теории поля), то, может быть, сами увидите, что вопросы об интенсивности спектральных линий атома (даже самого простого - атома водорода) это очень сложные вопросы.

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Случайные события этих 3 излучений равновероятны или какая-то серия более вероятна?

Даже в одной и той же серии спектральные линии различаются интенсивностью. Например, в серии Лаймана чем больше квантовое число $n$ возбуждённого состояния, из которого электрон переходит в основное состояние $1s,$ тем меньше интенсивность. Она убывает примерно как $n^{-3}.$ Притом речь здесь идёт лишь о приближённом описании спектра атома водорода, без учёта тонкой и сверхтонкой структуры уровней и радиационных поправок (о таких подробностях на школьных уроках физики, наверное, вообще не упоминают).

Интенсивности линий в следующих сериях (Бальмера, Пашена) тоже разные; и от серии к серии в общем уменьшаются.

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Если вероятности разные, то почему?

Выше я уже написал Вам, что в квантовой теории есть полезная формула для вероятности перехода (в упоминавшейся книге Г.Бете это формула для вероятности перехода в дипольном приближении (12.33). Она есть и во многих других учебниках по квантовой теории). Вероятность пропорциональна квадрату модуля матричного элемента перехода, а он зависит от формы волновых функций электрона в начальном и конечном состоянии. И есть ещё очень важный сомножитель в этой формуле - частота излучения $\omega$ в степени $3.$ Интенсивность же излучения получается умножением этой вероятности перехода (в единицу времени) на энергию излучаемого кванта $\hbar\omega.$ Итого, частота $\omega$ входит в ответ для интенсивности излучения в степени $4.$

Значит, например, для серии Лаймана эта частота в степени $4$ зависит от номера уровня $(n=2,3,...)$ возбуждённого состояния так:

$$\omega^4\sim \left( \frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2}\right)^4=\frac{(n^2-1)^4}{n^8}$$

Эта функция с увеличением $n$ не очень сильно возрастает, и при $n\gg 1$ её значения приближаются к единице. А квадрат модуля матричного элемента это более сложная функция; она, оказывается, быстро убывает с увеличением $n$ (при $n\gg 1 $ как $n^{-3}).$ Из-за этого интенсивность линий с увеличением $n$ убывает.

Для серий Бальмера и Пашена матричные элементы разных переходов ведут себя по-своему, так как волновые функции электрона в разных переходах разные и уже не те, что в серии Лаймана. Но тенденция та же: с ростом частоты перехода $\omega$ матричные элементы убывают. Поскольку $\omega^4$ в этих сериях меньше, чем в серии Лаймана, то эти серии оказываются менее интенсивными, чем серия Лаймана.

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Вероятности этих излучений постоянны или могут изменяться?

Могут изменяться, поскольку в зависимости от обстоятельств могут изменяться волновые функции электрона (и, значит, матричные элементы переходов), а также сам спектр уровней энергии (и, значит, частоты переходов $\omega).$ К сказанному выше уважаемым amon добавлю, что даже в никак не изменённом атоме водорода в сериях Бальмера, Пашена и т.д. возможны разные интенсивности для переходов с заданными начальным $n$ и конечным $n'.$ Потому что матричные элементы переходов зависят не только от главных квантовых чисел $n'$ и $n,$ но ещё и от орбитального момента импульса начального и конечного состояний $l$ и $l'$ (а частота $\omega$ в рассматриваемом приближении не зависит от этих квантовых чисел, она зависит только от главных квантовых чисел: $\omega =(E_n-E_{n'})/\hbar).$

Например, в серии Бальмера не запрещёнными правилами отбора переходами с уровня $n=3$ на уровень $n'=2$ являются переходы между следующими состояниями: $3d\to 2p\,,$ $3p\to 2s\,,$ и $3s\to 2p\,.$ Частота переходов $\omega$ здесь одна и та же, т.е. речь об одной и той же спектральной линии, типа $(1/2^2)-(1/3^2),$ а интенсивность у этих трёх переходов, как показывают расчёты матричных элементов, различается в разы.

Другими словами говоря, интенсивность перехода зависит не только от энергии начального и конечного состояния, но при наличии вырождения ещё и от вида волновой функции возбуждённого состояния на данном уровне энергии (и от вида волновой функции конечного состояния): $s,p,d,f,\,...$

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Если вероятности излучений могут меняться, то из-за каких условий?

Из-за любых условий, которые влияют на спектр энергетических уровней и на форму волновых функций атомов. В том числе, при соединении атомов в молекулы изменяются и спектр уровней энергии и волновые функции. Кроме того, можно всё это изменять в той или иной мере внешними полями. Изменение спектра под действием магнитного поля - это так называемый эффект Зеемана; а под действием электрического поля - эффект Штарка. Кроме того, речь пока шла только о спонтанных переходах; в присутствии же переменного электромагнитного поля возникают вынужденные переходы, т.е. вероятность излучения кванта с заданной частотой, волновым вектором и поляризацией увеличивается, если точно такие кванты в объёме с возбуждёнными атомами уже есть; этот эффект применяется в лазерах.

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Этот вопрос задали киндеру в школе.

А неважно где и кому задали этот вопрос. Не существует "детской" или "школьной" квантовой механики; которая отвечала бы на любые вопросы языком, доступным для любых киндеров. Есть просто квантовая теория и квантовая физика. Это очень непростая наука. Как показывает опыт преподавания физики вообще, попытки что-то в этой науке выкинуть, упростить или заменить для детей наглядной картинкой, превращаются во враньё.

Школьнику лучше всего прямо так и сказать: не спеши без подготовки браться за квантовую механику, не забивай себе голову ложными упрощениями. Чтобы разбираться в квантовой физике, школьных знаний недостаточно, надо ещё года три-четыре учиться в ВУЗе - изучить ряд дисциплин из высшей математики, математической физики, теоретической физики, экспериментальной физики. Только тогда (и то - лишь может быть, а не наверняка) появится надежда на некоторое понимание.

[ozheredov]

Cos(x-pi/2)
Зная ELO-рейтинги двух шахматистов, можно неплохо предсказывать результаты матчей. То есть, вероятность выигрыша очень точно описывается функцией только двух переменных и всё. Свидетельством тому - гигантские базы сыгранных партий на lichess.org и chess.com. Вопрос: если школьник, или шахматный судья, или четвертая по счету личность, живущая в моей голове, задаст вопрос "Как оценить вероятность исходов матча?", должен ли я отвечать, что там сложная биохимия и физиология мозга и вообще не лезь ты в это дело, или всё -таки показать им формулу ELO?

P.S. Прочитав стартовое сообщение, я ванганул, что должно быть нечто вроде степенного распределения вероятностей от разности номеров энергетических уровней. Вроде как не сильно ошибся (хотя как посмотреть)

[Geen]

(Оффтоп)

ozheredov в сообщении #1710190 писал(а):

То есть, вероятность выигрыша очень точно описывается функцией только двух переменных и всё.

Смешно. Если бы это было так, то рейтинги бы никогда не менялись.

ozheredov в сообщении #1710190 писал(а):

Свидетельством тому - гигантские базы сыгранных партий на lichess.org и chess.com.

База данных не является свидетельством, в принципе.

[amon]

ozheredov в сообщении #1710190 писал(а):

Зная ELO-рейтинги двух шахматистов, можно неплохо предсказывать результаты матчей.

Тут такая петрушка. В "стандартной" квантовой механике никаких переходов с возбужденного уровня на нижний нет - волновые функции этих состояний ортогональны как собственные функции одного и того же самосопряженного оператора, отвечающие разным собственным значениям, и матричный элемент (амплитуда вероятности такого перехода) должен быть равен нулю. В Вашей аналогии это означает, что все матчи были отменены решением судейской коллегии, а их результаты откуда-то появились в таблице.

[ozheredov]

(Geen)

Geen в сообщении #1710191 писал(а):

Смешно. Если бы это было так, то рейтинги бы никогда не менялись.

Характерное время, за которое изменение рейтинга существенно руинит точность формулы - это недели при условии интенсивнейших тренировок (или интенсивнейшего разрушения мозка алкоголем). Длительность онлайн-матча или Титульного Вторника это примерно полтора-два часа.

Geen в сообщении #1710191 писал(а):

База данных не является свидетельством, в принципе.

Ок, нужно быть более точным в формулировках. На основе данных можно сделать вывод, что данные не противоречат нулевой гипотезе о том, ......

amon в сообщении #1710194 писал(а):

В "стандартной" квантовой механике никаких переходов с возбужденного уровня на нижний нет - волновые функции этих состояний ортогональны как собственные функции одного и того же самосопряженного оператора, отвечающие разным собственным значениям

Это я знаю )) Нельзя просто взять, подергать за хвост кота Шредингера и получить приемлемый результат. Так же, как если построить аккуратную матмодель мозга, там наверняка будет просто garbage in -> garbage out и все овощи, между которыми никакие матчи в принципе невозможны. Но может быть, можно сказать киндерам, что дескать всё в мире сложно, поэтому и придумали "висящие в воздухе" мистические вероятностные формулировки? Рыночек ценных бумаг - сложнейшая система, которую аккуратно (ab initio) хрен смоделируешь. Однако при скальпинге вероятность достигнуть верха раньше, чем низа подчиняется той же закономерности, что случайное одномерное блуждание (проверил сам).

[Cos(x-pi/2)]

ozheredov
Вы сравнили несравнимое: даже самое усидчивое изучение самой современной биохимии и физиологии мозга не даст знаний о вероятностях исходов шахмахтных матчей, а вот изучение квантовой механики и квантовой теории поля даёт знания (притом именно оно-то и даёт, а не попытки эмпирической подгонки под простые формулы, которые оказались безуспешными) о вероятностях квантовых переходов.

ozheredov в сообщении #1710190 писал(а):

Прочитав стартовое сообщение, я ванганул, что должно быть нечто вроде степенного распределения вероятностей от разности номеров энергетических уровней. Вроде как не сильно ошибся (хотя как посмотреть)

Ну Вы прямо гений (я даже готов встать с дивана и долго бурно аплодировать Вам ! ), если Вы ванганули вот эти самые формулы:








Это скриншоты из книги Г. Бете "Квантовая механика простейших систем", её перевод на русский язык был издан в 1935 году.

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1710097 писал(а):

Терзают меня сомнения насчет того, что в школе могут задать вопрос, аккуратный ответ на который предполагает владение аппаратом

А меня не терзают. В нынешней школе могут все. Любую бредятину.

-- Сб ноя 22, 2025 20:16:51 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1710181 писал(а):

попытки что-то в этой науке выкинуть, упростить или заменить для детей наглядной картинкой, превращаются во враньё.

Вот-вот, именно. Но нынче это (вранье) -- норма жизни. И не только в школе.

[realeugene]

tsapel в сообщении #1710059 писал(а):

Этот вопрос задали киндеру в школе.

В таких случаях критически важен контекст. Что именно рассказывали этим киндерам их учителя раньше. Именно в рамках этой сильно искажённой до полной неправильности в ходе такого упрощения модели и нужно отвечать на вопрос учителя, а не в рамках нормальной квантовой теории.

-- 22.11.2025, 16:36 --

ozheredov в сообщении #1710198 писал(а):

Но может быть, можно сказать киндерам, что дескать всё в мире сложно, поэтому и придумали "висящие в воздухе" мистические вероятностные формулировки?

Вот только вероятностная формулировка в квантах - это не мистическая висящая в воздухе формулировка, а принципиальное свойство. Эта сложность потому, что проще просто ничего не получается.

[tsapel]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1710181 писал(а):

Школьнику лучше всего прямо так и сказать: не спеши без подготовки браться за квантовую механику

Отчасти это не совсем возможно. Вопросы по КвМ входят в ЕГЭ. С другой стороны, согласен, вопрос задан не по школьной программе, а факультативно, без предполагаемой оценки. И я не в претензии к учителю. Скорее наоборот, считаю целесообразным. Да, вероятно, он проявил инициативу и вышел за пределы методички. Но киндеру следует понимать, что предстоящий обряд инициации не предполагает прекращение испытаний, а скорее наоборот - как раз их начало. Вспоминаю свой юношеский максимализм, когда в школе я ознакомился с мощью начал матана и интегрального исчисления, задач, которые сдали доступны к решению. Я представлял себя если и не схватившим бога за бороду, то как минимум Архимедом без точки опоры. И в это время подкидывание подобных "примитивных" вопросов полезно. Поэтому я благодарен и учителю, задавшему вроде простенькую задачку, и Вам, откликнувшимся на топик и разъяснившим глубину проблемы.
Хотелось бы отметить забавный аспект предложения realeugene о сдаче экзамена.

realeugene в сообщении #1709995 писал(а):

Для начала, вам нужно освоить общеупотребимую терминологию. Когда продемонстрируете своё понимание методов классической физики - можно будет переходить к помощи вам в квантовой.

Согласен в праве автора подвергать всё сомнению. Пожалуй это - особенность научного мышления.
С другой стороны поводов сомневаться в моей способности владеть общеупотребимой терминологии я не давал.
А забавно в его предложении то, что причиной создания квантовой физики явилось как раз не достаточное владение методами классической. Похоже создатели квантовой физики посчитали, что на планетарной модели атома свет клином сошёлся. Более того создатели квантовой физики табуировали возможность использования классической физики и других моделей для объяснения квантовых свойств микромира. Аксиома квантовой физики об ограниченных возможностях классической физики скорее является демократически принятым тезисом, чем строго доказанным научным положением.

[realeugene]

tsapel в сообщении #1710759 писал(а):

С другой стороны поводов сомневаться в моей способности владеть общеупотребимой терминологии я не давал.

Давали.

tsapel в сообщении #1710759 писал(а):

А забавно в его предложении то, что причиной создания квантовой физики явилось как раз не достаточное владение методами классической. Похоже создатели квантовой физики посчитали, что на планетарной модели атома свет клином сошёлся. Более того создатели квантовой физики табуировали возможность использования классической физики и других моделей для объяснения квантовых свойств микромира. Аксиома квантовой физики об ограниченных возможностях классической физики скорее является демократически принятым тезисом, чем строго доказанным научным положением.

А вот эти фантазии про недостаточное владение методами классической физики как причина создания квантовой уже полная чушь и дискредитация науки.