Ищу специалиста по методу конечных элементов!

[Sanyok]

VLarin писал(а):

Хранение матриц и решатели СЛАУ - есть разнообразные библиотеки, я бы посоветовал MTL и ITL. На мой взгляд, для решения СЛАУ наиболее применим метод сопряженных градиентов (CG) с предобуславливанием неполным разложением Холесского (Incomplete Cholessky Preconditioned Conjaguate Gradient, ICPCG), который используется в комерческих программах.

Интересно, существуют какие-то готовые API для решения методом конечных эл-тов ДУ с частными производными и заданными начальными условиями?

[VLarin]

Есть:)
Хорошие - платные и дорогие, а бесплатные - ничего хорошего:)

[Sanyok]

Вот, что-то вроде нарыл. Мож и насамом деле ничего хорошоего... GETFEM++

[VLarin]

А так на память - есть еще Object Oriented FEM. Не сказать, что шедевр:), но бесплатная.
Полезно просто посмотреть структуру классов и организацию, если хотите сами что-то сделать.
А вообще, в инете куча таких проектов - любой нормальный институт занимается МКЭ, и некоторые, особо щедрые, выкладывают в общий доступ.

[Sanyok]

Самому делать все с нуля - в лом, да и вряд ли возможно. Хочется по максимуму использовать то, что уже есть.

[VLarin]

В программирование самого метода - проблем нет никаких. Все достаточно просто.
Поэтому можно найти кучу библиотек и проектов самого МКЭ.
Проблеммы - это пре- и пост-процессинг и здесь найти что-нибудь стоящее вообще трудно.
Поэтому я и говорю - что МКЭ-библиотеки можно просто посмотреть, и сделать свои. Я в предыдущих топиках по МКЭ давал ссылы на литературу и структуры классов.

Разбираться в чужом коде МКЭ, ИМХО, муторно, проще навоять свое:). Благо, литературы по МКЭ предостаточно, даже на русском.

А вот с генерацией сетки - здесь, как ни крути, нужно делать свое, а то, что есть использовать только на первое время. Генератор должен быть заточен под конкретную задачу, а кроме того хорошего в общем доступе маловато. Пройдясь по public-библиотекам МКЭ, можно определить, что зачастую используют и взять ето на

Визуализация - тут OpenGL в помощь будет.

[Sanyok]

Я вот еще думаю - а чем МКЭ лучше метода сеток? (я чесслово, в этих методах полный профан пока что, мож это вообще одно и то же?) У меня уравнение скорей всего, параболического типа будет... Подходит ли МКЭ для таких уравнений? Или тип уравнения не имеет значения?

[VLarin]

Сеточные методы - методы, которые в той или иной форме используют сетки:)
К ним относят МКР (конечных разностей), МКО (конечных объемов) и, некоторые деятели, также МКЭ.
В МКЭ есть разные подходы к решению, и как эллиптических, так и параболических уравнений.

[Sanyok]

VLarin, спасибо за ответ. Скажите, для решения каких задач Вы использовали этот метод? В большинстве книг по МКЭ приводятся как пример решение строительных задач (задач сопромата, насколько я понял). Мне нужно найти что-то по решению нестационарного уравнения диффузии, а точнее - уравнений Максвелла в т.н. квазистационарном приближении, когда токи смещения приравниваются 0, остаются только токи проводимости. Наиболее простой пример задачи - затухание вихревых токов в сердечнике соленоида при отключении тока в обмотке. Требуется найти направление и величину плотности вектора плотности тока в каждой точке объема в каждый момент времени t > 0, т.е получить векторную функцию u = j(t, r). Пока что единственная книжка (из тех что мне известны), где описан МКЭ применительно к решению уравнений Максвелла - это книжка "МКЭ для радиоинженеров и инженеров-электриков", авторы Сильвестер и Феррари... Может, еще что-нить подобное есть? Книга хорошая, но там описываются совсем другие задачи (ур-е Лапласа, которое получается в прямо противоположном случае - когда токов проводимости в интересуемом объеме либо нет, либо они есть, но рассматривается стационарный случай (значение токов уже установились, ищется закон распределения в объеме))... Интересно, есть ли еще книжки по МКЭ применительно к "электрическим" задачам... Буду признателен, всем, кто еще что-нибудь подскажет.

[VLarin]

Я начинал свое МКЭ-творчество с Сильвестора и Феррари. Книга действительно очень хорошая.
Делал по ней решение Гельмгольца, на основании чего потом своял решение электростатики и квазистационарных электромагнитных полей (как они еще называются perpendicular current time-harmonic, PCTH) в 2D (плоско-параллельные и аксиально-симметричные постановки) элементами высоких порядков - второго, третьего и четвертого. Кстати, в книге есть опечатки с матрицами Q и T:). Искал долго, пока пересчитал их самостоятельно:).

Другие книги по электрическим задачам - из того, что видел, Сильвестер самый лучший. Руских книг вообще мало, а те что есть - это, в основном, МКЭ на уровне 70-х годов и в основном линейные элементы применительно к решению уравнения Лапласа.

У Сильвестра очень много статей по поводу решения различных прикладных задач электро-магнитных полей. Тут можно покапать, может что найдете ценное для Вас. Большая часть его публикаций - в IEEE (Transaction on Magnetic, он в основном занимался магнитными полями и там и следует в первую очередь искать, а также Antennas and Propagation Magazine и Microwave) и Int. J. on Numerical Modelling и тому прочих.

У него есть интересные статьи по нахождению производных решения (градиентов) -
самые интересные на мой взгляд -
1. Numerical Differentiation in Magnetic Field Postprocessing, Int. J. of Numerical Modelling, vol. 9, 99-113, 1996.
2. Progress in Differentiation of Approximate Data, IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 38, no. 1, 1996.

Zienkiewicz вроде как не занимался электро-магнитными полями, но есть много общего и Вам следует посмотреть последнее его творение Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Vol. 1. The finite element method. The basis и Vol. 3. The finite element method. Fluid dynamics.

А так - книга на русском Сильвестра 1986 года - это русский вариант книги 1983 года и она морально очень старая. У него есть второе ее издание в 1990 и третье в 1996 - Finite Elements for Electrical Engineers. Судя по оглавлению - она должна быть тоже супер -

Цитата:

Contents
1. Finite elements in one dimension; 2. First-order triangular elements for potential problems; 3. Electromagnetics of finite elements; 4. Simplex elements for the scalar Helmholtz equation; 5. Differential operators in ferromagnetic materials; 6. Finite elements for integral operators; 7. Curvilinear, vectorial and unbounded elements; 8. Time and frequency domain problems in bounded systems; 9. Unbounded radiation and scattering; 10. Numerical solution of finite element equations; References; Appendices; Index.

По идее как третье издение - это подитог его помледних публикаций.

Их я не видел:((, русских переводов 2 и 3 издания нет:((((, а главное, как я ни искал - я и в оригинале их найти не смог. Так что, если найдете, скиньте ссылу, буду рад.

[Sanyok]

Громадное спасибо за такой подробный ответ. Да, попробую эту книжку (Finite Elements for Electrical Engineers) поискать, за само название - спасибо тоже. Счас попробую emule запустить, мож он что найдет.

[nikostyan]

Друзья, это тема моей баклаврской работы. Посоветуйте пожалуйста, как решить указанную задачу при помощи МКЭ?

[valerty]

памагите написат програму на maple которая делилабы одномерные двумерные и триохмерные тела на конечные елементы