классификация групп

[MaxPrime]

есть ли какая-то формула которая показывает сколько существует неизоморфных друг другу групп заданного порядка n?

[F111mon]

Для простых n существует

[dgwuqtj]

Для групп порядка $p^n$, где $p$ простое, есть ответы для малых $n$ (иногда зависящие от $p$), а также есть какие-то асимптотические результаты про количество групп при $n \to \infty$.

Для групп произвольного порядка, насколько я понимаю, есть просто посчитанные количества для малых порядков.

[mihaild]

Есть условия на $n$, при которых есть ровно $1$, $2$ или $3$ группы порядка $n$.
В частности, есть ровно одна группа порядка $n$ тогда и только тогда, когда $\operatorname{gcd}(n, \varphi(n)) = 1$ (в частности, если $n$ простое).