Векторные сферические гармоники

[yesterday]

Пусть задана метрика $ds^2=d\Omega^2_4$. Единичная сфера $S^4$. На ней задан вектор $C^a(\Omega )$. Интересуют собственные числа решения $\nabla_a F^{ab}=\lambda C^b$, где $F^{ab}=\partial_aC^b-\partial_b C^a$. В общем, собственные числа решения уравнения Максвелла на единичной сфере для векторных гармоник. Это же, наверно, известная вещь. Не могу толком найти.

Собственные попытки решения--Bochner's formula $\Delta^1=\nabla^*\nabla+Ric$ и статья Alan Chodos and Eric Myers, annals of physics, 1984. Harmonics on the N-sphere.

Но, я думаю, вещи то известные уже, просто я туплю.

[SergeyGubanov]

При любых ли значениях $\lambda$ система уравнений совместна?

[yesterday]

В статье M. A. Rubin and C. R. Ordóñez, Symmetric-tensor eigenspectrum of the Laplacian on n-spheres, J. Math. Phys. 26, 65 (1985); doi: 10.1063/1.526749 для поперечного векторного поля ($\nabla_a C^a=0$) указано, что на $S^n$ лапласиан $\nabla_a\nabla^a C^b=[-l(l+n-1)+1]C^b$, где $l\geqslant 1$.
Тогда в калибровке Лоренца получается, что $\nabla_a F^{ab}=\nabla_a\nabla^a C^b-R^b_a C^a=-(l+1)(l+n-2)C^b$. Не наврал ли я тут где-нибудь со знаками?