ОДУ в кватернионах

[chitoraphelion]

Добрый день! Помогите, пожалуйста, как подступиться к решению такого типа задач. Попытка разбить уравнение на вещественную и мнимую часть и решить по отдельности у меня не увенчалась успехом из-за большой трудоемкости решения полученных подзадач. Возможно, существуют более оптимальные методы для решения такого класса задач. Заранее спасибо!

Задача:
Найти общее решение кватернионного ОДУ:
$\dot{\Lambda} = A \circ \Lambda + \Lambda \circ B,$
где $\Lambda$ - кватернион, а $A$ и $B$ - постоянные кватернионы.

[dgwuqtj]

Есть семейство решений $\Lambda(t) = e^{t A} C e^{t B}$, где $C$ постоянный кватернион. Так как $\Lambda(0) = C$, то это семейство как раз решает все задачи Коши, т.е. оно общее.

[Утундрий]

dgwuqtj в сообщении #1704400 писал(а):

Есть семейство решений $\Lambda(t) = e^{t A} C e^{t B}$

Очевидно, имелось в виду $e^{t A} \circ C \circ e^{t B}$