Задача по теории меры

[Padawan]

С. А. Теляковский в Сборнике задач по теории функций действительного переменного, Наука, 1980 писал(а):

3.31. Определить неотрицательную аддитивную, но не $\sigma$-аддитивную функцию на алгебре всех подмножеств рациональных чисел из $[0,1]$.

Не понимаю, чем эта задача отличается от задачи найти неотрицательную аддитивную, но не сигма-аддитивную функцию на алгебре всех подмножеств $\mathbb N$. А я знаю только одно решение -- с ультрафильтрами (описано под оффтопом)

(Оффтоп)

"возьмём" какой-нибудь неглавный ультрафильтр $\xi$ на множестве $\mathbb N$ и для любого множества $A\subset\mathbb N$ положим $\mu(A)=1$, если $A\in \xi$, и $\mu(A)=0$, если $A\not\in\xi$. Тода из свойств ультрафильтра следует, что $\mu(A_1\cup A_2)=\mu(A_1)+\mu(A_2)$ для непересекающихся $A_1$, $A_2$. При этом $\mu(\mathbb N)=1$, а $\mu(x)=0$ для любого $x\in\mathbb N$, так как ультрафильтр $\xi$ не главный.

Что, интересно, автор имел ввиду? Может тут дело в том, что он допускает значения $\mu(A)=+\infty$?