Понятие объединения в теории множеств

[libegfrat]

Уважаемые форумчане, только начал вкатываться в теорию множеств. Не понятен один момент: какое из нижеприведённых определений понятия "объединение" правильное?
Объединением А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В.
Объединением A и В называется множество, содержащее все элементы из А и В.
Так "хотя бы одному" или же "из А и В"?

[Mihr]

libegfrat в сообщении #1700834 писал(а):

Так "хотя бы одному" или же "из А и В"?

Хотя бы одному.

[maxmatem]

libegfratТам где изучаете скорее всего примеры есть . Посмотрите ещё диаграммы Эйлера

[Mikhail_K]

Mihr в сообщении #1700837 писал(а):

Объединением А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В.
Объединением A и В называется множество, содержащее все элементы из А и В.
Так "хотя бы одному" или же "из А и В"?

А это одно и то же. "Все элементы из $A$ и из $B$" - это и значит "все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $A$ и $B$".
То есть объединению принадлежат и те элементы, которые лежат только в $A$, и те, которые лежат только в $B$, и те, которые лежат и там и там. Все три случая описываются одной фразой "те, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $A$ и $B$".

Первая формулировка лучше второй. Во второй "все элементы из $A$ и $B$" - это не значит "элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$". Тогда это было бы пересечение, а не объединение.

-- 06.09.2025, 19:33 --

maxmatem в сообщении #1700840 писал(а):

Там где изучаете скорее всего примеры есть . Посмотрите ещё диаграммы Эйлера

+