Спираль Эйлера (клотоид) на сфере

[denny]

Хочу построить спираль Эйлера на сфере. Оказывается, можно рассмотреть несколько разных определений.
В этой статье, например, реализован буквальный подход: на сфере строится кривая с кривизной, пропорциональной длине дуги.
Но при этом используется трехмерная кривизна, что приводит к очень громоздким формулам.

Мой подход основан на определении локсодромы и формулах из вики.
В их обозначениях я хочу построить кривую, для которой угол $\beta$ между кривой и меридианом пропорционален длине дуги $s$.
Лучше конечно рассмотреть более общий случай $\beta = a s$.
Даже в самом простом случае $\beta = s$ я пришел к уравнению

$$\frac {d\lambda }{d s} = \frac {\sin {s}}{\cos{(\sin{s})}}$$

Wolfram не может его проинтегрировать.
Большая просьба проверить, правильно ли я его получил.
И если да, то можно ли его все же упростить.